湘豫名校联考2024-2025学年高三下学期第二次模拟考试数学试卷无答案.docx

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湘豫名校联考

2024——2025学年高三春季学期第二次模拟考试

数学

注意事项：

1.本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

2.已知，则在复平面内，复数对应的点位于（）

A.实轴上 B.虚轴上

C.直线上 D.直线上

3.某中学有初中生600名，高中生200名，为保障学生的身心健康，学校举办“校园安全知识”了竞赛.现按比例分配的分层随机抽样的方法，分别抽取初中生名，高中生名，经统计：名学生的平均成绩为74分，其中名初中生的平均成绩为72分，名高中生的平均成绩为分，则（）

A.74 B.76 C.78 D.80

4.已知，，，设与夹角为，则（）

A.240° B.225° C.135° D.90°

5.已知函数为上的奇函数，若函数与的图象关于点对称，则（）

A.1 B.0 C. D.

6.若函数在区间内没有最小值，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.已知集合，曲线上点构成集合，则曲线上的点到直线的最大距离为（）

A. B. C. D.

8.已知函数，则满足的实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数列的通项公式为，则（）

A.

B.中的最小项为

C.从第三项起，的每一项都大于它的前一项

D.数列为等差数列

10.如图，在三棱柱中，是与的交点，，，则（）

A. B.

C.平面 D.到平面距离为

11.已知曲线，，，设是上任意一点，为坐标原点，则（）

A.曲线关于原点对称

B.曲线上所有的点都在椭圆内部

C.曲线在由直线和所围成矩形框里（含边界）

D.存在点，使得为钝角

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某同学收集了第一届全国学生（青年）运动会吉祥物“壮壮”和“美美”卡片各一张，第19届亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”和“莲莲”的卡片各一张.现该同学准备将这5张卡片贴在墙上，若将“壮壮”和“美美”的卡片贴在“宸宸”和“莲莲”之间，则不同的贴法种数为______________.（用数字作答）

13.已知抛物线的焦点为，过点且不与轴垂直的直线与交于两点，过的中点作轴的平行线交于点，则_________________.

14.在中，角，，所对的边分别为，，，边上的高为.若，，则的最小值为________________；若，则的最大值为________________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将生长情况相同的80只小鼠随机均分为两组：对照组（不含药物）和实验组（添加药物），饲养相同时间后，分别测量这两组小鼠的体重增加量（单位：g），并对数据进行分析，得到如下频率分布直方图：

（1）估计实验组小鼠体重增加量的80%分位数；

（2）将这两组小鼠的体重增加量，从低到高分为三个等级：

体重增加量/g

等级

较轻

中等

较重

假设对照组和实验组小鼠体重增加量的等级结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从实验组和对照组中各随机抓取一只小鼠，求抓取的实验组小鼠体重增加量的等级高于对照组小鼠体重增加量的等级的概率.

16.已知数列的各项均为正数，前项和为，且，是与的等差中项.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）设，求数列的前项和.

17.已知双曲线的左、右顶点分别为，，虚轴的两个端点分别为，，点在上，四边形的周长为.

（1）求的标准方程；

（2）过点的直线与交于，两点，直线，分别与轴交于，两点，证明：.

18.已知函数.

（1）当时，若不等式恒成立，求的取值范围；

（2）若有两个零点，，且.

（i）求的取值范围；

（ii）证