练习册第四章《振动》答案.doc

PAGE  PAGE 5 第4章 振动 一、选择题 1(C)，2(B)，3(C)，4(E)，5(C)，6(D)，7(B)，8(D)，9(B)，10(C) 二、填空题 (1). ?、-?? /2分、???． (2). 、 (3). (4). (5). (6). 0.05 m，-0.205?（或-36.9°） (7). 3/4， (8). 291 Hz或309 Hz (9). 4×10-2 m， (10). 4:3 三、计算题 1．如图1所示，一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示．设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力．现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率． 解：取如图x坐标，平衡位置为原点O，向下为正，m在平衡位置时弹簧已伸长x0 ① 设m在x位置，分析受力, 这时弹簧伸长 ② 由牛顿第二定律和转动定律列方程： ③ ④ ⑤ 联立解得 由于x系数为一负常数，故物体做简谐振动，其角频率为 2．在直立的U形管中装有质量为m = 240 g的水银（密度为? = 13.6 g/cm3），管的截面积为S = 0.30 cm2．经初始扰动后，水银在管内作微小振动．不计各种阻力．试列出振动微分方程，并求出振动周期． 解：建立竖直坐标如图，令微小振动中，两臂水银面相平时，水银面坐标为0，水银的重力势能为0，则以右臂水银面的坐标为准，在振动中任一时刻，水银的运动速度．这时振动中水银的动能为，水银的势能（看作两水银面相平的状态下，从左臂移高度为x的一段水银柱到右臂，则有质量为S?x的水银升高了高度x）为S?gx2．因振动中机械能守恒 常量 对t求导数可得 化简 这就是简谐振动的微分方程． 由此可得振动角频率 振动周期 s 3.质量m = 10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求 (1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E； (4) 平均动能和平均势能． 解：(1) A = 0.5 cm；? = 8? s-1；T = 2?/? = (1/4) s；? = ?/3 (2) (SI) (SI) (3) =7.90×10-5 J (4) 平均动能 = 3.95×10-5 J = 同理 = 3.95×10-5 J 4.一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1． (1) 求振动的周期T和角频率?．