第2部分 多媒体技术基础课件.ppt

小波变换与应用;一、Wavelet Transform;1. What is wavelet;部分小波波形 ;小波的定义;An individual wavelet can be defined by ;2. Wavelet Transform;(1) 1807: Joseph Fourier;傅里叶变换的定义：A mathematical description of the relationship between functions of time and corresponding functions of frequency; a map for converting from one domain to the other. For example, if we have a signal that is a function of time--an impulse response-- then the Fourier Transform will convert that time domain data into frequency data, for example, a frequency response. (/glossary.htm);(2) 1910: Alfred Haar发现Haar小波;(3) 1945: Gabor提出STFT ;(4) 1980: Morlet提出了CWT;Definition - Basis Functions: a set of linearly independent functions that can be used (e.g., as a weighted sum) to construct any given signal.;缩放(scaled)的概念;缩放(scaled)的概念(续);平移(translation)的概念;(5) CWT的变换过程;(a) 二维图;(b) 三维图 连续小波变换分析图;(6) 三种变换的比较;(7) 1984: subband coding (Burt and Adelson) ;图(a) 正交镜像滤波器(QMF) ;图中的符号 表示频带降低1/2，HH表示频率最高的子带，LL表示频率最低的子带。这个过程可以重复，直到符合应用要求为止。这样的滤波器组称为分解滤波器树(decomposition filter trees);(8) 20世纪80年代;小波分解得到的图像 ;(9)著名科学家; 经过十几年的努力，这门学科的理论基础已经基本建立，并成为应用数学的一个新领域。这门新兴学科的出现引起了许多数学家和工程技术人员的极大关注，是国际科技界和众多学术团体高度关注的前沿领域。 ;3. 离散小波变换;使用离散小波分析得到的小波系数、缩放因子和时间关系如图所示。 图(a)是20世纪40年代使用Gabor开发的短时傅里叶变换(short time Fourier transform，STFT)得到的时间-频率关系图 图(b)是20世纪80年代使用Morlet开发的小波变换得到的时间-缩放因子(反映频率)关系图。;离散小波变换分析图;DWT变换方法; 在许多应用中，信号的低频部分是最重要的，而高频部分起一个“添加剂”的作用。犹如声音那样，把高频分量去掉之后，听起来声音确实是变了，但还能够听清楚说的是什么内容。相反，如果把低频部分去掉，听起来就莫名其妙。在小波分析中，近似值是大的缩放因子产生的系数，表示信号的低频分量。而细节值是小的缩放因子产生的系数，表示信号的高频分量。;离散小波变换可以被表示成由低通滤波器和高通滤波器组成的一棵树 原始信号通过这样的一对滤波器进行的分解叫做一级分解 信号的分解过程可以叠代，也就是说可进行多级分解。 如果对信号的高频分量不再分解，而对低频分量连续进行分解，就得到许多分辨率较低的低频分量，形成如图所示的一棵比较大的树。这种树叫做小波分解树(wavelet decomposition tree) 分解级数的多少取决于要被分析的数据和用户的需要;(a)信号分解 (b)系数结构 (c)小波分解树 小波分解树;小波包分解树 ;三级小波包分解树;降采样过程;降采样过程;小波变换的定义;Haar Transform A one-dimensional transform which makes use of the Haar functions. H- Transform, Haar Function References Haar, A. ? 1999-2003 Wolfram Research, Inc. header... H-Transform A two-dimensio