2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标II卷)【精】.doc

快乐 快乐 绝密★启用前 2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷） 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1． A. B. C. D. 2．已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 3．函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 4．已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 5．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 6．在中，，，，则 A. B. C. D. 7．为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入 A. B. C. D. 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 9．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 10．若在是减函数，则的最大值是 A. B. C. D. 11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则 A. B. 0 C. 2 D. 50 12．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A. B. C. D.  第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13．曲线在点处的切线方程为__________． 14．若满足约束条件 则的最大值为__________． 15．已知，，则__________． 16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________． 评卷人 得分 三、解答题 17．记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 18．下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由． 19．设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． （1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 20．如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 21．已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求． 22．[选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）. （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 23．[选修4－5：不等式选讲] 设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围． 快乐 快乐 参考答案 1．D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2．A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解： ， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3．B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4．B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘：