运筹学的源头与应用.pdf

周周周报报报告告告：：：运运运筹筹筹学学学的的的源源源头头头问问问题题题与与与起起起源源源 规规规划划划论论论的的的源源源头头头问问问题题题 经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果，这是人们很早就已经 知道并熟练运用的。早在中国的春秋战国时期，曾经有过一次流传后世的田忌赛马。齐国 的大将田忌和齐威王约定，要进行一场比赛。他们商量好，把各自的马分成上，中，下三 等。比赛的时候，要上马对上马，中马对中马，下马对下马。由于齐威王每个等级的马都 比田忌的马强得多，所以比赛了几次，田忌都失败了。一旁观战的孙膑给他支招，要田忌 先用下等马对齐威王的上等马，再用上等马对齐威王的中等马，又用自己的中等马对齐威 王的下等马。这次田忌以两胜一负的成绩胜了齐威王。可见，筹划安排是十分重要的。然 而，将所谓的“筹划安排”用精准的数学语言表述并用来解决一系列复杂抽象的问题，却 是上个世纪才开始的。虽然线性规划中的单纯形法最早在年就被提出了，但这 都只是一些孤立的情况，他们的工作很快就被忘记了。规划作为一门现代数学学科的发展 普遍认为是起始于第二次世界大战初期，当时在军界提出了怎样使规划过程机械化的问 题，他们要求找到一种方法，能较快的计算包括分是分段的进度、训练以及后勤供应的计 划，其中包括了在资源受限情况下急需物资的调配。例如，当时英国军事部门迫切需要研 究如何将非常有限的人力物力分配使用到个种军事活动运行中，以达到最好的作战效果。 例如要运输一批急需补给给前线作战士兵，而仅有一架运输机可供调配，这就需要 合理最大化利用飞机空间，以期能尽可能多运送一些，而且使飞机飞行平稳且使飞机不 超载。这个问题在现在看来可以归结为一个简单的线性规划问题。假设飞机前舱最大 载重为吨，最大容积 ，中舱最大载重为吨，最大容积 ，后舱最大载重 为吨，最大容积 。 假设每种货物可以分割到任意小。且可放在任意货舱中，可保证不留空隙。 为第种货物 装入第个货仓的重量。则 且 平衡要求： 货物供应