2016年名校试题精选——立体几何部分专项训练.doc

立体几何部分专项训练 一、选择题： 1、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） （A） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 2、如图1，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且＝＝，则（　　） （A）EF与GH互相平行 （B）EF与GH异面 （C）EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 （D）EF与GH的交点M一定在直线AC上 3、下列说法正确的是（　　） （A）直线平行于平面α内的无数直线，则∥α （B）若直线在平面α外，则∥α （C）若直线∥b，直线bα，则∥α （D）若直线∥b，直线bα，那么直线就平行平面α内的无数条直线 4、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 5、设是两条直线，是两个平面，则的 一个充分条件是（ ） A) B) C) D) 6． 如图所示，在正方体中，是底面的中心，是的中点。那么异面直线和所成的角的余弦值等于（ ） A． B． C．D． 已知直线，，平面，，给出下列命题： ① 若，，则； ② 若，，则； ③ 若，，则； ④ 若异面直线，互相垂直，则存在过的平面与垂直.其中正确的命题是（ ） A．②③ B．①③ C．②④ D．③④球O的截面把垂直于截面的直径分为两部分，若截面圆半径为，则球O的体积为（ ） A．16π B． C． D． 在半径为的球面上有、、三点，如果，，则球心到平面的距离为（ ）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 一平面截球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是（ ） A． B． C.． D． 设地球半径为R，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬度东经，则甲、乙两地球面距离为（ ） A． B． C． D． ,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 13、如图，在长方体中，AB＝10，AD＝5，＝4。分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，。若，则截面的面积为 ( ) （A） 　（B） （C）20 　 （D） 14、连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于2、4，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题： ①弦AB、CD可能相交于点M ②弦AB、CD可能相交于点N ③MN的最大值为5 ④MN的最小值为l 其中真命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1、一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 . 2、若、是两个不同的平面，m、n是平面及平面之外的两条不同直线，给出四个论断：①m∥n，②∥，③m⊥，④n⊥，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，你认为正确的一个命题是：＿ 3、如图，正方体中，M、N、P、Q、R、S分别是AB、BC、、、、的中点，则下列判断： （1）PQ与RS共面；（2）MN与RS共面；（3）PQ与MN共面； 则正确的结论是＿＿＿＿＿ 4、等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 三、解答题1、在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC， AB∥CD，AB=DC，. (1)求证：AE∥平面PBC； (2)求证：AE⊥平面PDC. 2、如图，分别是正方体的棱的中点． （1）求证：//平面； （2）求证：平面平面． 3、如图1所示，在边长为12的正方形中，点、在线段上，且，，作∥，分别交、于点、，作∥，分别交、于点、 ，将该正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱． （Ⅰ）在三棱柱中，求证：平面； （Ⅱ）求平面将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比． 4、如图，正四棱柱中，，点在上且．