平行线与相交线三角形的典型问题.doc

平行线与相交线、三角形的计算与证明 能力检测： 1.如图，在某张桌子上放相同的木块, R=63, S=77, 则桌子的高度是（ ） (A) 70 (B) 50 (C) 65 (D) 14 2．如图，四边形ABCD中，B=40°，沿直线MN剪去 B，则所得五边形AEFCD中，1+2=_________°。 3.如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=62°，则∠2= ° 4．已知：如图，。 求证： 5已知：如图，C = ∠1，2和D互余，BEFD于点G．求证：ABCD ．　　　　　　　 典型例题 1.如图，AB∥CD，分别探索下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得四个关系式中任意选一个说明理由。 2.已知△ABC， ①如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点； ②如图2，若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点； ③如图3，若P点是∠CBF和∠BCE的角平分线的交点． (1)探究上述三种情况下，∠P与∠A的数量关系(直接写出结论)； (2)任选一种情况加以证明． 3．我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E。 (1)请你通过画图、度量，填写右上表(图画在草稿纸上，并尽量画准确)（4分） (2)从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理。 ①．答： ②．他们的关系是 ； 证明： 4.操作示例：（1）如图1，△ABC中，AD为BC边上的的中线，△ABD的面积记为S△ABD ，　 　　　△ADC的面积记为S△ADC．则S△ABD=S△ADC ．　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　 图1 　　　　　　　　　　　　　图2　　（2）在图2中，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，　 　　　四边形ABCD的面积记为S四边形ABCD ， 阴影部分面积记为S阴，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为 ：.　　解决问题：　　在图3中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由。 　　　　　　　　　 反馈提高 1.如图，AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC， 求证：∠1＝∠2. 2.如图，四边形中，平分，平分. 如果，则的度数= ；（直接写出计算结果，不必写出推理过程） 根据（1）的结论，猜想与之间的关系，并说明理由. 解：（2） 3. 如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， BE平分∠ABC，DF平分∠ADC， 求证：BE∥DF 4.已知，如图，∠XOY=900，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C，点试问∠ACB的大小是否发生变化。如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B移动发生变化，请求出变化的范围。 5．已知：如图，六边形ABCDEF中，A+B+C=D+E+F，猜想可得六边 形A BCDEF中必有两条边是平行的． (1)根据图形写出你的猜想：_________ ∥_________； (2)请证明你在(1)中写出的猜想． 6．阅读理解 如图a，在△ABC中，D是BC的中点．如果用S表示 的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得 ．同理，如图b，在中， D、E是BC的三等分点，可得． 结论应用 已知：的面积为42，请利用上面的结论解决下列问题： (1)如图1，若D、E分别是舳、AC的中点，CD与 BE交于点F，△DBF的面积为____________； 类比推广 (2)如图2，若D、E是AB的三等分点，F、G是AC 的三等分点，CD分别交BF、BG于M、N，CE分别 交BF、BG于P、Q，求△BEP的面积； (3)如图3，问题(2)中的条件不变，求四边形EPMD的面积。 已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O,EF经过点O且平行于BC, 分别与AB、AC交于点E、F. (1)若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数； (2)若∠ABC=α, ∠ACB=β,用α、β的代数式表示∠BOC的度数; (3)在第（2）问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补交的平分线交于点O，其它条件不