2015届河北省邯郸市四中高三5月模拟试卷（一） 数学（理）.doc

2015届河北省邯郸市四中高三5月模拟试卷（一） 数学（理） 说明： 一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分． 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案． 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． （1）已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x2＋y2=4}，集合B={(x，y) |x，y为实数，且y=x－2}，则A ∩ B的元素个数为（） （A）0 （B）1（C）2 （D）3 （2）复数z＝，则（A）|z|＝2 （B）z的实部为1（C）z的虚部为－i （D）z的共轭复数为－1＋i （3）已知随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，若P(X≤2)＝0.72，则P(X≤0)＝（A）0.22 （B）0.28（C）0.36 （D）0.64 （4）执行右面的程序框图，若输出的k＝2，则输入x的取值范围是（A）(21，41) （B）[21，41]（C）(21，41] （D）[21，41) （5）已知等比数列{an}的前n项和为Sn， a1＋a3＝，且a2＋a4＝，则＝（A）4n－1 （B）4n－1（C）2n－1 （D）2n－1 （6）过双曲线－＝1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（A） （B）2 （C） （D） （7）已知函数f(x)＝cos(2x＋)，g(x)＝sin(2x＋)，将f(x)的图象经过下列哪种变换可以与g(x)的图象重合（A）向左平移 （B）向右平移（C）向左平移 （D）向右平移 （8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B）（C） （D） （9）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c+a）∥b，c⊥（b+a），则c= （A）（，） （B）（，）（C）（，） （D）（－，－） （10）4名研究生到三家单位应聘，每名研究生至多被一家单位录用，则每家单位至少录用一名研究生的情况有（A）24种 （B）36种 （C）48种 （D）60种 （11）函数，其图像的对称中心是 （A）（－1，1） （B）（1，－1）（C）（0，1） （D）（0，－1） （12）关于曲线C：x＋y＝1，给出下列四个命题：①曲线C有且仅有一条对称轴；②曲线C的长度l满足l＞； ③曲线C上的点到原点距离的最小值为； ④曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是上述命题中，真命题的个数是（A）4 （B）3（C）2 （D）1 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． （13）在(1＋x2)(1－)5的展开式中，常数项为__________． （14）四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，侧棱长都等于4，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_________． （15）点P在△ABC内部（包含边界），|AC|=3， |AB|=4，|BC|=5，点P到三边的距离分别是d1, d2 , d3 ，则d1+d2+d3的取值范围是_________． （16）△ABC的顶点A在y2＝4x上，B，C两点在直线x－2y+5=0上，若|－ |＝，则△ABC面积的最小值为_____． 三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a≥b，sinA＋cosA＝2sinB． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求的最大值． （18）（本小题满分12分） 某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下： 甲 乙 9 7 0 7 8 6 3 3 1 1 0 5 7 9 8 3 2 1 3 （Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小； （Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值． （19）（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1