安徽省宿州市2023年九年级《数学》上学期期中试题与参考答案.docx
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安徽省宿州市2023年九年级《数学》上学期期中试题与参考答案
一、选择题
本大题共10题，每小题4分，满分40分。
1.如果两个相似三角形周长的比是1:4，那么它们的面积比是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
【详解】解：两个相似三角形周长的比是，
这两个相似三角形的相似比是，
这两个相似三角形的面积比是．
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟记掌握相似三角形的性质是解决本题的关键．
2.当锐角A45°时，sinA的值()
A.小于 B.大于 C.小于 D.大于
【答案】B
【详解】试题解析：在范围内的值会随着的增大而增大.
时，
故选B.
3.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）.
A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个
【答案】D
【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.
【详解】因为直线不经过第二象限，
所以，
因为方程，
当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，
当a0时，方程为一元二次方程，
因为?=，
所以4-4a0，
所以方程有两个不相等的实数根，
故选：D.
【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.
4.图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长，即可得出俯视图的边长进而得出答案．
【详解】解：因为S主，S左，
所以主视图的长，左视图的长，
则俯视图的两边长分别为：、，
S俯，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了已知三视图求边长，正确得出俯视图的边长是解题关键．
5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）
A. B.2 C.4 D.
【答案】D
【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．
【详解】解：因为以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
所以D（2，4），F（6，2），
所以DF＝=，
故选：D．
6.在中，，为边上的高，，，则的长为（）
A.5 B.7
C.5或7 D.
【答案】C
【分析】在中，根据，，求得，然后分情况讨论即可求得的长．
【详解】解：在中，，
如图，当点C在点D右边时
如图，当点C在点D左边时
故的长为5或7
故选：C
【点睛】本题考查解直角三角形以及分类讨论，解题关键是正确画出分类讨论的三角形图形求解．
7.反比例函数经过点，则下列说法错误的是（）
A. B.函数图象分布在第一、三象限
C.当时，随的增大而增大 D.当时，随的增大而减小
【答案】C
【分析】将点（2,1）代入中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可．
详解】将点（2,1）代入中，解得：k=2，
A．k=2，此说法正确，不符合题意；
B．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意；
C．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题意；
D．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键．
8.如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）
B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据由平行线易得△AEF∽△ACD，△CEG∽△CAB，再根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理逐个判断即可．
【详解】解：因为，
所以△AEF∽△ACD，
所以，故选项A错误；
所以，
因为，
所以△CEG∽△CAB，
所以，
所以，故选项B错误；，故选项D错误；
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，故选项正确C．
故选：C．
9.班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数