汽车振动基础多自由度(定稿).PPT

马力 第4章 多自由度系统的振动 多自由度系统概述 多自由度系统概念 两个以上的独立广义坐标才能够描述系统的运动特性 一般为相互耦合的常微分方程组 微小幅度下，微分方程为线性常系数 模态分析 实模态----无阻尼，比例阻尼 复模态----粘性阻尼，迟滞阻尼 响应分析 多自由度系统微分方程的建立 直接法 对各部件进行受力分析 用牛顿定律建立系统微分方程(单自由度时讲过) 运动方程推导 拉格朗日法 方程的形式 保守系统 系统作用的主动力仅为势力 非保守系统 有非势力作用 分离能量耗散函数D引起的阻尼力 运动方程推导—例一 有阻尼振动，拉氏方程为 系统动能 系统势能 系统能量耗散函数 外力在虚位移上做的虚功 根据非势力作用关系 有阻尼振动拉氏方程形式 将面各量代入，可得振动方程 写成矩阵形式 总结讨论 质量矩阵中的元素 ，为2T表达式中 的系数 刚度矩阵中的元素 ，为2U表达式中 的系数 阻尼矩阵中的元素 ，为2D表达式中 的系数 模态分析准备 无阻尼多自由度系统的自由振动响应 无阻尼系统的受迫振动响应 系统模态分析的一般过程 有阻尼系统的受迫振动响应 （2）对于任意激励 可见，在模态坐标或主坐标Q下，振动方程如下： 其中， 都是对角阵，分别称为模态质量阵和模态刚度阵 ，其对角元素分别即为模态质量和模态刚度。 即 上述方程完全是解耦的，从而可以按照单自由度振动系统的方法求得在模态坐标或主坐标下的 再根据 求得在物理坐标下的 。 由于模态的不唯一性，也就是它具有确定的方向，但其长度是可以改变的。通常有两种方法确定模态向量的长度。 第一种方法是令 的第1个分量为单位值，即 ，其它分量也就确定了。 第二种方法是使各个模态质量等于单位值，将模态质量矩阵正则化为单位矩阵，即令 ，这样便于理论分析。 这说明，广义物理坐标向量X是系统各阶主振型向量 的线性组合。系统的运动就是各阶主振型按照一定比例的叠加，而各阶模态坐标 代表了第i阶主模态的权值，也即代表了第i阶主模态对运动的贡献。 正则化后的模态 构成的正则模态矩阵记为 ，称为正则模态矩阵。 令 ，而 ，则 其中， 和 分别为第i阶正则模态或向量和正则化因子。 于是n维向量空间的任意一个向量X都可以用这组坐标基来表示。以该正交基作为基底的坐标系称为正则模态坐标系。 称为给定标准正交基 下向量Q的坐标， 称为正则模态坐标，简称正则坐标。 这时 ， 而 这里 故有 说明在正则坐标下的模态质量矩阵（称为正则质量矩阵） 为单位矩阵。 正则坐标下的模态刚度矩阵（称为正则刚度矩阵） 为对角元素是固有频率平方的对角矩阵。 即 可以证明： 所以，正则坐标下的运动方程为： 也即 其中 上述方程完全是解耦的，从而可以按照单自由度振动系统的方法求得在正则坐标系下的 。 再根据 求得在物理坐标下的 。 例题4-12 根据 求正则化因子及正则模态矩阵 因此，正则模态质量矩阵和正