北京市海淀区教师进学校附属实验中学2013-2014学高一上学期期中考试 数学.doc

2013—2014学年度第一学期期中练习 一、选择题：本大题共小题,每小题分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. ，，则（ ） A． B． C． D． 1 2 3 4.5 -2.9 -3 2. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 那么函数一定存在零点的区间是（ ） A. (-∞，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+∞) 3. 在给定映射下，的象是（ ） A． B． C． D． 函数在区间[3，0]上的值域为……………（ ） A.[ 4，3] B.[ 4，0] C.[3，0] D.[0，4] ，则 （　　） A． B． C． D． 6.函数的图象大致是 A． B． C． D． 7．如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ） A． a≥ B．a≤-3 C．a≥ D．a≤-7 ，且 则的值为 （ ） A．4 B．0 C． D． 的定义域是，且为奇函数, 为其减区间，若,则当时, 取值范围是 A． B． C． D． 是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有： ①； ②； ③； ④ （　　） A．①④ B．②③ C．①② D．①②④ 二、填空题:本大题共6小题,每小题分,共分. 在幂函数的图象上， . 12．计算：= 13.函数的定义域为 14. 已知是奇函数，且当时，，那么_________．有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____. 16. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴ ; ⑵ ;⑶ ; ⑷ ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号） 。 三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明，演算步骤请注意格式和步骤的书写） 17. （本小题满分8分）已知集合，． 若，求； 若R，求实数的取值范围． . （本小题满分10分）已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）利用单调性定义证明函数在区间上为增函数．满足，且， （I）求，； （II）判断函数的奇偶性，并证明； （III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围． 2013—2014学年度第一学期期中练习答卷 高一数学A 一、选择题（每题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D B D A C A D A 二.填空题（每题4分，共24分） 11．12．13．_______； 14．_________；15．________；16． 17. （本小题满分8分）已知集合，． 若，求； 若R，求实数的取值范围． ；（Ⅱ）实数的取值范围. （本小题满分10分）已知函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）利用单调性定义证明函数在区间上为增函数．2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施,调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台. （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 解：解：（1），即． （2）由题意，得．整理，得． 得．要使百姓得到实惠，取．所以，每台冰箱应降价200元． （3）对于，当时， ． 所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元． 20、（本小题满分8分） 定义域在R的单调函数满足，且， （I）求，；