常州市联盟学校2024-2025学年高一下学期学情调研数学试卷.docx
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常州市联盟学校2024-2025学年度第二学期学情调研
高一年级数学试卷
2025.03
本试卷共19大题，满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知向量，点，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
2.已知，则（）
A. B. C. D.
3.已知，，，若，，三点共线，则（）
A. B.2 C. D.
4.在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴．若角的终边与单位圆交于点，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边重合，则（????）
A. B. C. D.
5.在平行四边形中，，，，，则（）
A.12 B.14 C.16 D.18
6.若函数取最小值时，则（）
A. B. C. D.
7已知，则（）
A.5 B. C.-5 D.
8.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得两次最大值1，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.下列式子化简正确的是（）
A. B.
C. D.
10.已知，，是同一平面内的三个非零向量，下列命题中正确的是（）
A.
B.若，则
C.若，满足，则与的夹角为
D.与向量垂直
11.已知函数，则下列说法正确是（）
A.是的一个最小正周期 B.是偶函数
C.在上单调递减 D.是图象的一条对称轴
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.值为__________．
13.若函数图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则的最小值为________．
14.已知，，是同一平面内的三个单位向量，且，则的最大值是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知角
（1）求的值；
（2）若求的值．
16已知向量，满足，，．
（1）求向量与的夹角；
（2）若，求的值；
（3）若向量在方向上的投影向量为，求的值．
17.函数的部分图像如图所示．
（1）求的解析式；
（2）已知函数，，求的最大值．
18.在中，满足：，是的中点．
（1）若，求向量与向量的夹角的余弦值；
（2）若是线段上任意一点，且，求的最小值；
（3）若点是内一点，且，，，求的最小值．
19.阅读下面材料：，解答下列问题：
（1）用表示；
（2）利用（1）的结论，求的值；
（3）若函数，，求的值域．
答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）3（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.