2015贵州安顺职业技校对口升学数学复习专项训练题：三角恒等变换与解三角形.doc

　三角恒等变换与解三角形 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．已知α，β都是锐角，若sin α＝，sin β＝，则α＋β＝(　　)． A. B. C.和 D．－和－ 2．已知sin α－cos α＝，α(0，π)，则tan α＝(　　)． A．－1 B．－ C. D．1 3．在ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，则角B的大小为(　　)． A. B. C. D.π 4．ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若＜cos A，则ABC为(　　)． A．钝角三角形B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 5．若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则a＋b的最小值为(　　)． A. . C. D. 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，B＝，sin C＝，则c＝________；a＝________. 7．在ABC中，sin2C＝sin Asin B＋sin2B，a＝2b，则角C＝________. 8．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2－cos 2C＝，且a＋b＝5，c＝，则ABC的面积为________． 三、解答题(本题共3小题，共35分) 9．(11分)已知函数f(x)＝2sin， xR. (1)求f的值； (2)设α，β，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值． 10．(12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2sin2－cos 2A＝. (1)求角A的度数； (2)若a＝，b＋c＝3(b＞c)，求b和c的值． 11．(12分)如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒．A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)1．A　[因为α、β都为锐角，所以cos α＝＝，cos β＝＝.所以cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝，所以α＋β＝，故选A.] 2．A　[利用辅助角公式求出α，再求其正切值．由sin α－cosα＝sin＝，α(0，π)，解得α＝，所以tan α＝tan＝－1.] 3．A　[由5 cos(B＋C)＋3＝0，得cos A＝，则sin A＝， ＝，sin B＝.又a＞b，B必为锐角，所以B＝.] 4．A　[依题意，得＜cos A，sin C＜sin Bcos A，所以sin(A＋B)＜sin Bcos A，即sin Bcos A＋cos Bsin A－sin Bcos A＜0，所以cos Bsin A＜0.又sin A＞0，于是有cos B＜0，B为钝角，ABC是钝角三角形，选A.] 5．D　[由余弦定理可得：c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝(a＋b)2－4，所以有ab＝≤2，解得a＋b≥.] 6．解析　利用正弦定理可知：c＝＝2，b2＝a2＋c2－2accos B，a2－4a－12＝0，a＝6. 答案：2　6 7．解析　由正弦定理知，c2＝ab＋b2，所以cos C＝＝＝＝＝，所以C＝. 答案　 8．解析　因为4sin2－cos 2C＝， 所以2[1－cos(A＋B)]－2cos2C＋1＝， 2＋2cos C－2cos2C＋1＝， cos2C－cos C＋＝0，解得cos C＝. 根据余弦定理有cos C＝＝，ab＝a2＋b2－7， 3ab＝a2＋b2＋2ab－7＝(a＋b)2－7＝25－7＝18， ab＝6. 所以S＝absin C＝×6×＝. 答案　 9．解　(1)由题设知：f＝2sin＝2sin＝. (2)由题设知：＝f＝2sin α， ＝f(3β＋2π)＝2sin＝2cos β， 即sin α＝，cos β＝.又α，β，cos α＝，sin β＝，cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝. 10．解　 (1)由2sin2－cos 2A＝及A＋B＋C＝180°， 得2[1－cos (B＋C)]－2cos2A＋1＝， 4(1＋cos A)－4cos2A＝5. 4cos2A－4cos A＋1＝0.cos A＝. ∵0°＜A＜180°，A＝60°. (2)由余弦定理，得cos A＝. ∵cos A＝， ＝. ∴(b＋c)2－a2＝3bc. 将a＝，b＋c＝3代入上式得bc＝2. 由及b＞c，得 11．解　由题意，设|AC|＝x，则|BC|＝x－×