2011年中考数学专题复习教学案--开放探究题(附答案).doc

开放探究题 开放探究问题最常见的是命题中缺少一定的条件或无明确的结论，要求添加条件或概括结论；其次是给定条件，判断存在与否的问题；近几年来又逐步出现了一些根据提供的材料，按自己的喜好自编问题并加以解决的试题。 开放探究问题涉及知识面广，遍布整个初中阶段的所有知识，要求学生具有较强的解题能力和思维能力。 开放探究问题就开放而言，有条件开放、结论开放、解题方法开放、编制问题开放：就探究而言，可归纳为探究条件型、探究结论型、探究结论存在与否型及归纳探究型四种。 类型一：探究条件型 探究条件型是根据问题提供的残缺条件添补若干条件，使结论成立，解决此类问题的一般方法是：根据结论成立所需要的条件增补条件，此时要注意已有的条件及由已有的条件推导出的条件，不可重复条件，也不能遗漏条件。 例1．（2009丽水市）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明. 解：是假命题. 以下任一方法均可： ①添加条件：AC=DF. 证明：∵AD=BE, ∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE. 在△ABC和△DEF中, AB=DE， ∠A=∠FDE， AC=DF， ∴△ABC≌△DEF(SAS). ②添加条件：∠CBA=∠E. 证明：∵AD=BE, ∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠FDE， AB=DE， ∠CBA=∠E ， ∴△ABC≌△DEF(ASA). ③添加条件：∠C=∠F. 证明：∵AD=BE, ∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠FDE， ∠C=∠F ， AB=DE， ∴△ABC≌△DEF(AAS) 同步测试 1．(2009年牡丹江市)如图，□ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件： ． 1. 2．（2009东营）如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD. 2.∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD；(任选其一) 类型二：探究结论型 探究结论型问题是指根据题目所给的条件经过分析、推断，得出一个与条件相关的结论，解决此类问题的关键是需要对已知的条件进行综合推理，得出新的结论。 例2．（2009年安徽）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α， 且DM交AC于F，ME交BC于G． （1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对； （2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长． 【答案】 （1）证：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM 以下证明△AMF∽△BGM． ∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B ∴△AMF∽△BGM． （2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC ∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝ 又∵AMF∽△BGM，∴ ∴ 又，∴， ∴ 同步测试 3．（2009年福州）请写出一个比小的整数 3.答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等 4．（2009年莆田）已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接． （1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①________，②________ ，③________，④____________（不添加其它字母和辅助线，不必证明）； （2）=，=，求的半径 4.（1） 等 （2）解:是的直径 又 又是的切线 在中， 类型三：探究结论存在与否型 探究结论存在与否型问题的解法一般先假定存在，然后以此为条件及现有的条件进行推理，然后得出问题的解或矛盾再加以说明。 例3．（2009仙桃）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒． (1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)； (2)当t为何值时，四边形PCDQ构成