2016届中考数学专题复习：开 放探究型--教学案.ppt

专题三　开放探究型问题 开放探索问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类问题一直是近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性。解决此类问题的方法，可以不拘形式，需要通过观察、比较、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，得出正确的结论．在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、综合开放型等三类． 专 题 诠 释 三个类型的解题方法 (1)解条件开放问题的规律方法：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，结合图形挖掘条件，逆向思维，逐步探寻，是一种分析型思维方式，它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向思维，多方向寻因； (2)解结论开放问题的规律方法：充分利用已知条件或图形特征，通过由因导果，顺向推理或进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍． 学 法 指 导 (3)解条件和结论都开放问题的规律方法：此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，需将已知的信息集中进行分析，探索问题成立所必须具备的条件或特定的条件应该有什么结论，通过这一思维活动得出事物内在联系，从而把握事物的整体性和一般性． 法 指 导 条件开放型问题 结论开放型问题 【例2】　已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．写出 。 结论开放型问题 【例3】（2015黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为_______________. (E) E E A B C D P E A B C D P 结论开放型问题 【例4】（2015贺州）如图，已知抛物线 y=-x2+bx+c 与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA=90°的点C的坐标； （3）探究在抛物线上是否存在点P， 使得△APB的面积等于3？若存在， 求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由． C E 结论开放型问题 【例5】（2015?烟台）如图，直线l：y=﹣ x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，求m的值。　 综合开放型问题 【例6】如图，点D、E在△ABC的边BC上，连接AD、AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE．以上面三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成一个真命题，并进行证明。　 *