2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北理）.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．i为虚数单位，i607的共轭复数为(　　) A．i　　　　　　　　　　　B．－i C．1 D．－1 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　) A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石 3．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　) A．29 B．210 C．211 D．212 4．设X～N(μ1，σ21)，Y～N(μ2，σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是(　　) A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) D．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) 5．设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：(a21＋a22＋…＋a2n－1)(a22＋a23＋…＋a2n)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，则(　　) A．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 6．已知符号函数sgn x＝1，　x0，0，　x＝0，－1，x0，f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a1)，则(　　) A．sgn[g(x)]＝sgn x B．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)] C．sgn[g(x)]＝－sgn x D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)] 7．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≥12”的概率 ，p2为事件“|x－y|≤12”的概率，p3为事件“xy≤12”的概率，则(　　) A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p3＜p1 C．p3＜p1＜p2 D．p3＜p2＜p1 8．将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m＞0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则(　　) A．对任意的a，b，e1＞e2 B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2 C．对任意的a，b，e1＜e2 D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2 9．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为(　　) A．77 B．49 C．45 D．30 10．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同时成立，则正整数n的最大值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上) 12．函数f(x)＝4cos2x2cos\a\vs4\al\co1(\f(π2)－x)－2sin x－|ln(x＋1)|的零点个数为________． 13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m. 14．如图，圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2. (1)圆C的标准方程为_________； (2)过点A任作一条直线与圆O：x2＋y2＝1相交于M，N两点，下列三个结论： ①|NA||NB|＝|MA||MB|；②|NB||NA|－|MA||MB|＝2； ③|NB||NA|＋|MA||MB|＝22. 其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号) (二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按