2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江理).doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)(理科) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1x≤2}，则(?RP)∩Q＝(　　) A．[0，1)　　　　　　　　　B．(0，2] C．(1，2) D．[1，2] 2．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　) A．8 cm3 B．12 cm3 C.323 cm3 D.403 cm3 3．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则(　　) A．a1d＞0，dS4＞0　　　 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．命题“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　) A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)n B．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)n C．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)n0 D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)n0 5．如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是(　　) A.|BF|－1|AF|－1 B.|BF|2－1|AF|2－1 C.|BF|＋1|AF|＋1 D.|BF|2＋1|AF|2＋1 6．设A，B是有限集，定义：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数， 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．　 A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立 7．存在函数f(x)满足：对于任意x∈R都有(　　) A．f(sin 2x)＝sin x B．f(sin 2x)＝x2＋x C．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1| 8．如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′-CD-B的平面角为α，则(　　) A．∠A′DB≤α B．∠A′DB≥α C．∠A′CB≤α D．∠A′CB≥α 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 9．双曲线x22－y2＝1的焦距是________，渐近线方程是________________． 10．已知函数f(x)＝x＋\f(2xlg（x2＋1），x1，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． 11．函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期是________，单调递减区间是____________． 12．若a＝log43，则2a＋2－a＝________． 13.如图，在三棱锥A-BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________． 14．若实数x，y满足x2＋y2≤1，则|2x＋y－2|＋|6－x－3y|的最小值是________． 15．已知e1，e2是空间单位向量，e1·e2＝12，若空间向量b满足b·e1＝2，b·e2＝52 ，且对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|≥|b－(x0e1＋y0e2)|＝1(x0，y0∈R)，则x0＝________，y0＝________，|b|＝________． 三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分14分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝π4，b2－a2＝12c2. (1)求tan C的值； (2)若△ABC的面积为3，求b的值． 17．(本小题满分15分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，A1A＝4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点． (1)证明：A1D⊥平面A1BC； (2)求二面角A1-BD-B1的平面角的余弦值． 18．(本小题满分15分)已