2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南理).doc
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2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z=( )
A.1+i B.1-i
C.-1+i D.-1-i
2.设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A?B”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,则输出的S=( )
A.67 B.37
C.89 D.49
4.若变量x,y满足约束条件x+y≥-1,2x-y≤1,y≤1,则z=3x-y的最小值为( )
A.-7 B.-1
C.1 D.2
5.设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( )
A.奇函数,且在(0,1)上是增函数
B.奇函数,且在(0,1)上是减函数
C.偶函数,且在(0,1)上是增函数
D.偶函数,且在(0,1)上是减函数
6.已知\a\vs4\al\co1(\r(x)-\f(a\r(x)))5的展开式中含x2)的项的系数为30,则a=( )
A.3 B.-3
C.6 D.-6
7.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )
附:若X~N(μ,σ2),
则P(μ-σX≤μ+σ)=0.682 6,
P(μ-2σX≤μ+2σ)=0.954 4.
A.2 386 B.2 718
C.3 413 D.4 772
8.已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则的最大值为( )
A.6 B.7
C.8 D.9
9.将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ\a\vs4\al\co1(0φ\f(π2))个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=π3,则φ=( )
A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6
10.某工件的三视图如图所示.现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为
\a\vs4\al\co1(材料利用率=\f(新工件的体积原工件的体积))( )
A.89π B.169π
C.2)-1)3π D.2)-1)3π
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)
11.∫20(x-1)dx=________.
12.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.
若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________.
13.设F是双曲线C:x2a2-y2b2=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为________.
14.设Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=________.
15.已知函数f(x)=x3,x≤a,x2,xa.)若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)本小题设有(1)(2)(3)三个选做题.请考生任选两题作答.如果全做,则按所做的前两题计分.
(1)(本题满分6分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在⊙O中,相交于点E的两弦AB,CD的中点分别是M,N,直线MO与直线CD相交于点F,证明:
①∠MEN+∠NOM=180°;
②FE·FN=FM·FO.
(2)
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