2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南理）.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知（1－i）2z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　) A．1＋i　　　　　 　　　　B．1－i C．－1＋i D．－1－i 2．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A?B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝(　　) A.67 B.37 C.89 D.49 4．若变量x，y满足约束条件x＋y≥－1，2x－y≤1，y≤1，则z＝3x－y的最小值为(　　) A．－7 B．－1 C．1 D．2 5．设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　) A．奇函数，且在(0，1)上是增函数 B．奇函数，且在(0，1)上是减函数 C．偶函数，且在(0，1)上是增函数 D．偶函数，且在(0，1)上是减函数 6．已知\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(a\r(x)))5的展开式中含x2)的项的系数为30，则a＝(　　) A.3 B．－3 C．6 D．－6 7.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(　　) 附：若X～N(μ，σ2)， 则P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝0.954 4. A．2 386 B．2 718 C．3 413 D．4 772 8．已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2，0)，则的最大值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 9．将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ\a\vs4\al\co1(0φ\f(π2))个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x1－x2|min＝π3，则φ＝(　　) A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6 10．某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为 \a\vs4\al\co1(材料利用率＝\f(新工件的体积原工件的体积))(　　) A.89π B.169π C.2)－1）3π D.2)－1）3π 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上) 11.∫20(x－1)dx＝________． 12．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示． 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________． 13．设F是双曲线C：x2a2－y2b2＝1的一个焦点．若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为________． 14．设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________． 15．已知函数f(x)＝x3，x≤a，x2，xa.)若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________． 三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)本小题设有(1)(2)(3)三个选做题．请考生任选两题作答．如果全做，则按所做的前两题计分． (1)(本题满分6分)选修4-1：几何证明选讲 如图，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是M，N，直线MO与直线CD相交于点F，证明： ①∠MEN＋∠NOM＝180°； ②FE·FN＝FM·FO. (2)