2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东理).doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∩B＝(　　) A．(1，3)　　　　　　　　B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4) 2．若复数z满足z－)1－i＝i，其中i为虚数单位，则z＝(　　) A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i 3．要得到函数y＝sin \a\vs4\al\co1(4x－\f(π3))的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　) A．向左平移π12个单位 B．向右平移π12个单位 C．向左平移π3个单位 D．向右平移π3个单位 4．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则＝(　　) A．－32a2 B．－34a2 C.34a2 D.32a2 5．不等式|x－1|－|x－5|2的解集是(　　) A．(－∞，4) B．(－∞，1) C．(1，4) D．(1，5) 6．已知x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y≤2，y≥0.若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 7．在梯形ABCD中，∠ABC＝π2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　) A.2π3 B.4π3 C.5π3 D．2π 8．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(　　) (附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σξμ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σξμ＋2σ)＝95.44%.) A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 9．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　) A．－53或－35 B．－32或－23 C．－54或－45 D．－43或－34 10．设函数f(x)＝3x－1，x＜1，2x，　x≥1，)则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　) A.\f(23)，1) B．[0，1] C.\f(23)，＋∞) D．[1，＋∞) 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上) 11．观察下列各式： C01＝40； C03＋C13＝41； C05＋C15＋C25＝42； C07＋C17＋C27＋C37＝43； …… 照此规律，当n∈N*时， C02n－1＋C12n－1＋C22n－1＋…＋Cn－12n－1＝________． 12．若“?x∈0，\f(π4))，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________． 13．执行如图所示的程序框图，输出的T的值为________． 14．已知函数f(x)＝ax＋b(a0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________． 15．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p＞0)交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)设f(x)＝sin xcos x－cos2(x＋π4)． (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f\a\vs4\al\co1(\f(A2))＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 17．(本小题满分12分) 如图，在三棱台DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点． (1)求证：BD∥平面FGH； (