四川省攀枝花市2025届高三第二次统一考试数学试题无答案.docx

攀枝花市2025届高三第二次统一考试

数学

2025.3

本试题卷共4页，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.并用2B铅笔将答题卡考号对应数字标号涂黑.

2.答选择题时，选出每小题答案后，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所规定的答题区域内作答，答在本试题卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则z的虚部为（）

A. B.1 C. D.i

2.抛物线上一点P和焦点F的距离等于6，则点P的横坐标（）

A.2 B.4 C.5 D.6

3.设集合，则满足且的集合S的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

4.已知平面向量，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知分别为曲线和直线上的点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

6.男、女各3名同学排成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一性别的两名同学不相邻，则不同的排法种数为（）

A36 B.72 C.144 D.288

7.已知函数图象与y轴的交点为，与x轴正半轴最靠近y轴的交点为，轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为（B位于M与N之间），若的面积为10（其中O为坐标原点），则函数的最小正周期为（）

A.6 B. C.12 D.

8.已知各项都是正数的数列的前n项和为，且，则下列说法中正确的是（）

A. B.是等比数列

C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某校高三年级共有1000名学生，为了解学生身体发育情况，随机抽取了100名学生的体重数据，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）

A.

B.样本的众数估计值为55

C.样本的第75百分位数约为61.25

D.该校高三年级学生中体重高于65千克的学生大约为200人

10.在平面直角坐标系中，把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.若，点P为双纽线C上任意一点，则（）

A.C关于x轴对称 B.点在C上

C.直线与C有且仅有两个交点 D.C上存在点P，使得

11.已知正方体棱长为分别为的中点，P为正方体的内切球O上任意一点，则（）

A.与所成角的范围是 B.球O被截得的弦长为

C.三棱锥体积的最大值为 D.的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.等差数列的前n项和为，，则_______.

13.已知，则____________.

14.已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，在直三棱柱中，为的中点，E为的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.

16.已知函数.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

17.在中，内角所对边分别为，且.

（1）求A.

（2）已知.

（i）若的面积为，求c；

（ii）若边上一点P满足，点Q是的中点，求的最小值.

18.国产动画电影《哪吒之魔童闹海》凭借其独特的艺术魅力与深刻的故事情节吸引了无数观众的目光，电影中的人物哪吒也深得观众喜爱.某公司适时推出20种款式不同的哪吒玩偶随机购活动，购买规则及概率如下：每次购买一个，且买到任意一种款式是等可能的.小王特别喜欢20种款式中的一种.

（1）若20种款式的玩偶各有一个.

（ⅰ）求小王第二次才买到特别喜欢的款式的概率；

（ⅱ）设小王买到特别喜欢的款式所需次数为X，求X的数学期望.

（2）若每种款式的玩偶数量足够多，每次玩偶被买后公司都会补充被买走的款式.为了满足客户的需求，引进了保底机制：在购买前指定一个款式，若前6次未买到指定款式，则第7次必定买到指定款式.设Y为小王买到某指定款式所需的次数，求Y的数学期望.

（参考数据：，结果保留整数）

19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，焦点在x轴上的椭圆C的上顶点为，线段的中垂线交C于两点，且.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点E为椭圆C上位于直线上