自适应控制第四讲 系统辨识基础.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3、随机过程及其数字特征 3、估计质量评价 持续激励信号 持续激励信号是指能够持续激励待辨识系统的动态特性，以获得充分的信息来进行辨识的输入信号。 （1）无偏性 （2）均方误差 （3）收敛性 * * * * * * 自适应控制 潘峰 模式识别与智能系统研究所,6号教学楼703 第四讲 系统辨识基础 系统辨识的概念 随机过程的基础知识 各种最小二乘法参数估计 自校正控制 参数辨识（常用的有 “递推最小二乘法”、“极大似然法”等） 自校正控制规律设计（常用的设计方案有 “最小方差控制”、“极点配置”、“二次型最优控制”等） r（t） 控制器 参数设计 被控对象 y（t） 控制器 辨识器 u（t） 系统的参数辨识 符号说明：估计量用上画“ ^ ”表示； 估计误差用上画“ ～ ”表示。 如待识参数的真实值用 表示 则其估计值用 表示 , 估计误差用 表示，即 目标：令 概述 一、何谓系统辨识 系统辨识与参数估计（辨识）的目的： 建立系统的模型（这里默认为数学模型） 系统辨识：先确定模型结构（通过推理、演绎、 引入经验等），然后确定其参数即参数估计。 就系统辨识而言，按系统先验知识的多少，又可 分为两大类： A、黑箱问题 ——也叫全辨识问题，即此种情况下,被辨识的系统的基本特征是全然未知的 （eg：线性或非线性、动态或静态均未知，更谈不 上模型结构和阶次）——对此类问题目前尚无有效方法。 B、灰箱问题 ——也叫不完全辨识问题，此种情况下，对被识系统的基本特征是已知的 （eg：线性、非线性、描述系统数字模型的基本结构）,不能确切知道的是系统方程的阶次以及方程的系数——这样系统的辨识问题就简化为系统阶的辨识和参数辨识即参数估计 . 可见参数估计是系统辨识的一部分。由于许多工程上的辨识问题属于“灰箱问题”，因而系统辨识的问题也就集中于系统阶的确定和参数的估计，而阶数的确定往往依据对系统分析、经验、研究建立模型的需要 等来确定 ,近而系统辨识的问题又集中于参数的估计,这也是本章重点. 这里参数的辨识为什么叫“参数估计”呢？ ——这里所获得的参数仅是按照某种准则所处理得 到的一个满足某种要求的，相对正确的值，是依据 概率理论，按统计的观点获得的，并不是其真实值 故而只能称之为“估计”。 在线辨识：自适应控制（高等控制） 离线辨识：一般控制 （初等控制） 二:基本的辨识方法 1.经典法 ① 阶跃响应法 由曲线到模型，（飞升曲线） ②频率响应法 改变输入信号频率,测其不同频率输入下的输出响应曲线 ③相关分析法 根据输入/出数据，辨识系统的脉冲响应函数。 伪随机信号 0.632 相关分析法 2.现代法 （1）最小二乘法：利用最小二乘原理，通过极小化广义误差的平方和函数来确定模型参数。 （2）梯度校正法： 利用最速下降原理，沿着误差准则函数关于模型参数的负梯度方向逐步修改模型的参数估计值。直至达到某个极值点。 （3）极大似然法：根据极大似然原理，通过极大化似然函数来确定模型的参数。 系统数学模型的建立 1.系统的数学模型 2.数学模型的表示形式 3.建立系统数学模型的途径 4.建立系统数学模型的步骤 1.系统的数学模型 它是用数学描述的方法所建立的系统模型, 系统中各变量之间的相互关系所构成的数学表达式 2.数学模型的表示形式 数学模型的表示形式: 代数方程、微分方程、差分方程等。 在系统辨识中，最常用的描述方法有以下三种： ① 差分方程 ② 状态方程 ③ 脉冲响应函数 3. 建立系统数学模型的途径 演绎法： 利用理论的方法，通过对系统的分析，依据各种定律来建立数学模型。 归纳法： 对已存在的系统，对其输入输出进行观察，测量并记录系统的输入输出数据，通过对数据的分析处理来估计被研究对象的数学模型——这也就是系统辨识的方法。 实际工作中往往是两种思路相结合 建立系统数学模型的方法主要有3种：解析分析法（白箱）、试验分析法（系统辨识）和统计数据推演法（黑箱或灰箱）。 4. 建立系统数学模型的步骤 从扎