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2025年合肥市庐阳区42中中考一模数学试卷+答案.docx

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合肥双元培训学校中考教研室

2025年模拟练习(一)

数学学科试题卷

一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)

1.的倒数是()

A. B. C. D.2025

2.太阳中心的温度高达1500万摄氏度,用科学记数法将1500万表示为()

A. B. C. D.

3.一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后,如图所示,则该几何体的俯视图是()

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是()

A. B. C. D.

5.如图,AB是的直径,C、D是圆上两点,连接AC、AD、CD,若,则的度数为()

A. B. C. D.

6.黄梅戏是我省国家级非物质文化遗产,韵味丰厚,唱腔纯朴清新,细腻动人.已知正面印有黄梅戏经典剧目人物的三张卡片(其中有1名男性角色,2名女性角色),它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,放回洗匀后,再从中随机抽取一张,两次抽取的卡片正面人物性别都为女性的概率为()

A. B. C. D.

7.如图,和都是等腰直角三角形,,点C在边DE上,,,则AC的长为()

A.2 B. C. D.

8.已知实数a,b,c满足,,且,则的取值范围是()

A. B. C. D.

9.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A为x轴上的一点,将OA绕点O按顺时针方向旋转至OB,反比例函数的图象经过点B,过A作交反比例函数图象于点C,若的面积为,则k的值为()

A. B. C. D.

10.如图,矩形ABCD中,,,点E是边AB上一点,且,点F是边BC上任一点,把沿EF翻折,点B的对应点为,连接AC、,则以下结论正确的是()

①当与相似时,;②的最小值是;

③点到AC距离的最小值是;④取的中点P,连接BP,则BP的最大值是.

A.①③④ B.②③④ C.②③ D.②④

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

11.二次根式有意义的条件是________.

12.因式分解:________.

13.如图,在正方形ABCD中,,是以CD为斜边的等腰直角三角形.连接AE,BD,相交于点F,则________.

14.已知抛物线经过点,,

(1)抛物线的对称轴为________;

(2)点,在抛物线上,且,则t的取值范围是________.

三、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

15.计算:

16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点均为格点(网格线的交点).

(1)将向右平移2个单位,再向上平移5个单位,得到,请画出;

(2)以边AC的中点O为旋转中心,将按顺时针方向旋转,得到,请画出.

四、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

17.随着我国科技事业的不断发展,国产无人机大量进入快递行业,现有A,B两种型号的无人机都被用来运送快件,A型机比B型机平均每小时多运送20件,A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等,两种无人机平均每小时分别运送多少快件?

18.围棋起源于中国,至今已有4000多年的历史,围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上博弈.现用黑白棋子围成下列图案:

①②③④

(1)第n个图案中黑色棋子的个数为________,白色棋子的个数为________.

(2)结合图案中两色棋子的排列方式及上述规律,当第n个图案中黑色棋子比白色棋子多21个时,求n的值.

五、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)

19.为了提升全社会对古树的保护意识,增强生态韧性,实现绿色发展,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度的山坡AP上发现一棵古树CD,测得古树底端C到山脚点A的距离米,在距山脚点A水平距离6米的点B处放置测角仪,测角仪支架BE的高度为1.3米,在点E处测得古树顶端D的仰角(点A,B,C,D,E,F,P在同一平面内,古树CD与直线AB垂直),求古树CD的高度.(结果精确到1米,参考数据:,,)

20.如图,AB为的直径,点F在圆上,点P在AB的延长线上,PC与相切于点C,与OF的延长线相交于点D,AC与OF相交于点E,.

(1)求证:;

(2)若,,求的值.

六、(本题满分12分)

21.电影《哪吒2》上映后广受关注,某影院统计了七、八年级学生观众的评分(满分10分).现从两个年级各随机抽取20名学生的评分作为样本,整理如下:

七年级20名学生评分频数分布表

八年级20名学生评分扇形统计图

分数/分

8

9

10

人数

8

9

3

其中,八年级抽取的20名学生

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