[2018年最新整理](实用)习题课椭圆的简单几何性质.ppt

2．2.2　椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质 求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标和顶点坐标和离心率： (1)4x2＋9y2＝36； (2)m2x2＋4m2y2＝1(m＞0)． [题后感悟]　已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2，求出焦点坐标，再写出顶点坐标． 1.求下列椭圆的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率． (1)25x2＋y2＝25； (2)4x2＋9y2＝1. [题后感悟]　(1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法． (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦点所在的坐标轴；③写出标准方程． (3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用． 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6； (2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)． 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率． 求椭圆的离心率就是要设法建立a、c的关系式，可借助△PF1F2∽△AOB来建立a、c的关系式． [题后感悟]　(1)求离心率e时，除用关系式a2＝b2＋c2外，还要注意e＝的代换，通过方程思想求离心率． (2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等知识． 3.已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求该椭圆的离心率． 解析：　不妨设椭圆的焦点在x轴上，画出草图如图所示． 1．如何认识椭圆的几何性质的作用？ 椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁平程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a、b的值可确定其性质． 【错因】　仅根据椭圆的离心率不能确定焦点的位置，而上述解法默认为焦点在x轴上，而没有对焦点的位置进行讨论． 如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’中点M的轨迹。 解：设M(x,y), P(x0,y0) 所以M点的轨迹是一个椭圆。 复习练习 P为椭圆 + =1上一点,F1、F2是其左、右焦点 （1）若|PF1|=3,则|PF2|=_________________ （2）过左焦点F1任作一条弦AB， 则⊿ABF2的周长为___ （3）若点P在椭圆上运动, 则|PF1|?|PF2|的最大值为___ y x 0 F2 F1 P B A P No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第二章 圆锥曲线与方程 栏目导引 顶点 范围 标准方程 图形 焦点在y轴上 焦点在x轴上 焦点的位置 (±a,0)，(0，±b) (0，±a)，(±b,0) e＝ . 离心率 对称轴： ，对称中心： . 对称性 |F1F2|＝ . 焦距 焦点 短轴长＝ ，长轴长＝ . 轴长 焦点在y轴上 焦点在x轴上 焦点的位置 2b 2a (±c,0) (0，±c) 坐标轴 坐标原点 答案：　A 答案：　C * * * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第二章 圆锥曲线与方程 栏目导引