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[2018年最新整理](实用)习题课椭圆的简单几何性质.ppt

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2.2.2 椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质 求下列椭圆的长轴长和短轴长,焦点坐标和顶点坐标和离心率: (1)4x2+9y2=36; (2)m2x2+4m2y2=1(m>0). [题后感悟] 已知椭圆的方程讨论性质时,若不是标准形式的先化成标准形式,再确定焦点的位置,焦点位置不确定的要分类讨论,找准a与b,正确利用a2=b2+c2,求出焦点坐标,再写出顶点坐标. 1.求下列椭圆的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率. (1)25x2+y2=25; (2)4x2+9y2=1. [题后感悟] (1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法. (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准,定参数”,一般步骤是:①求出a2,b2的值;②确定焦点所在的坐标轴;③写出标准方程. (3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用. 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为6; (2)以坐标轴为对称轴,长轴长是短轴长的5倍,且经过点A(5,0). 如图所示,椭圆的中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,A,B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,求此椭圆的离心率. 求椭圆的离心率就是要设法建立a、c的关系式,可借助△PF1F2∽△AOB来建立a、c的关系式. [题后感悟] (1)求离心率e时,除用关系式a2=b2+c2外,还要注意e=的代换,通过方程思想求离心率. (2)在椭圆中涉及三角形问题时,要充分利用椭圆的定义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、相似三角形等知识. 3.已知椭圆的两个焦点为F1、F2,A为椭圆上一点,且AF1⊥AF2,∠AF2F1=60°,求该椭圆的离心率. 解析: 不妨设椭圆的焦点在x轴上,画出草图如图所示. 1.如何认识椭圆的几何性质的作用? 椭圆的焦点决定椭圆的位置,范围决定椭圆的大小,离心率决定了椭圆的扁平程度,对称性是椭圆的重要特征,顶点是椭圆与对称轴的交点,是椭圆重要的特殊点;若已知椭圆的标准方程,则根据a、b的值可确定其性质. 【错因】 仅根据椭圆的离心率不能确定焦点的位置,而上述解法默认为焦点在x轴上,而没有对焦点的位置进行讨论. 如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP’中点M的轨迹。 解:设M(x,y), P(x0,y0) 所以M点的轨迹是一个椭圆。 复习练习 P为椭圆 + =1上一点,F1、F2是其左、右焦点 (1)若|PF1|=3,则|PF2|=_________________ (2)过左焦点F1任作一条弦AB, 则⊿ABF2的周长为___ (3)若点P在椭圆上运动, 则|PF1|?|PF2|的最大值为___ y x 0 F2 F1 P B A P No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第二章 圆锥曲线与方程 栏目导引 顶点 范围 标准方程 图形 焦点在y轴上 焦点在x轴上 焦点的位置 (±a,0),(0,±b) (0,±a),(±b,0) e= . 离心率 对称轴: ,对称中心: . 对称性 |F1F2|= . 焦距 焦点 短轴长= ,长轴长= . 轴长 焦点在y轴上 焦点在x轴上 焦点的位置 2b 2a (±c,0) (0,±c) 坐标轴 坐标原点 答案: A 答案: C * * * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第二章 圆锥曲线与方程 栏目导引
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