增分微点13　四类变质量问题-2026版大一轮高考物理复习.pdf

四类变质量问题

1.充气问题

在充气(打气)时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体作为研究对象时，这

些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。

例1(2023·河北张家口高三检测)如图1所示，体积为V的汽缸由导热性良好的材

料制成，面积为S的活塞将汽缸的空气分成体积相等的上、下两部分，汽缸上部

分通过单向阀门K(气体只能进汽缸，不能出汽缸)与一打气筒相连。开始时汽缸

内上部分空气的压强为p，现用打气筒向容器内打气。已知打气筒每次能打入压

0

V

强为p、体积为的空气，当打气n次后，稳定时汽缸上、下部分的空气体积之

0

10

1

比为9∶1，活塞重力G＝pS，空气视为理想气体，外界温度恒定，不计活塞与

0

4

汽缸间的摩擦。求：

图1

(1)当打气n次后，活塞稳定时下部分空气的压强；

(2)打气筒向容器内打气次数n。

答案(1)6.25p(2)49次

0

解析(1)对汽缸下部分气体，设初状态压强为p，末状态压强为p，由玻意耳定

12

律得

pV＝pV

1122

VV

可知p＝p

12

210

初状态时对活塞有pS＝pS＋G

10

25

联立解得p＝p＝6.25p。

200

4

(2)把上部分气体和打进的n次气体作为整体，此时上部分汽缸中的压强为p

末状态时对活塞有pS＝pS＋G

2

VV9V

由玻意耳定律有p＋n·p＝p

00

21010

联立解得p＝6p，n＝49次。

0

2.抽气问题

在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质

量问题的方法与充气(打气)问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的

始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”问题。

例2(2023·湖南卷，13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图2，

刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固

定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助

力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力

气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K打开，K闭合，抽气活塞在外力作

12

用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室

压强相等；然后，K闭合，K打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体

12

从K排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V，初始压强等于外部大

20

气压强p，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V。假设抽气过程中，助

01

力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。

图2

(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p；