粗糙表面分维计算的立方体覆盖法摩擦学学报.pdf

第 20 卷　第 6 期 摩 擦 学 学 报 20, 　 6 V o l N o 2000 年 12 月 TR IBOL O GY D ec, 2000 粗糙表面分维计算的立方体覆盖法 1 1 2 周宏伟 , 谢和平 , KW A SN IEW SK IM A ( 1. 中国矿业大学北京校区 岩石力学与分形研究所, 北京　100083; 2. 波兰西里西亚工业大学 采矿与地质系) 摘要: 针对三角形棱柱表面积法和投影覆盖法在计算粗糙表面分形维数中存在的问题, 提出了计算粗糙表面分维的 立方体覆盖法, 对计算结果进行了对比分析, 并进一步对表面分维计算中的有关理论问题进行了分析. 发现立方体覆 盖法作为一种几何意义上的覆盖法, 其计算结果比三角形棱柱表面积法和投影覆盖法更接近实际. 关键词: 粗糙表面; 分维; 立方体覆盖法 中图分类号: O 18; TH 16 1. 14 文章标识码: A 文章编号: (2000) 　　粗糙表面形貌描述是研究摩擦与磨损的基础, 分 1　粗糙断裂表面形貌 形几何在该领域 已取得 了很多有意义 的研 究成 果[ 1～ 3 ] , 但大部分都集中在粗糙表面上剖线形貌的分 我们采用的砂岩样本取自波兰M y slow ice 矿. 首 形描述上. 长期以来对整个表面形貌的分形描述一直 先将其加工成 180 mm ×180 mm ×118 mm 的矩形 没有比较理想的方法, 有些研究仅限于一维问题的推 体, 用巴西法产生粗糙断裂表面, 然后将粗糙表面置 广, 甚至M an delb ro t 本人也提出用剖线的维数加 1 于激光扫描平台上进行测量, 扫描范围为 160 mm × [4 ] 160 , 扫描间隔为 0. 25 , 这样可获得数据点总 来近似表示整个粗糙表面的维数 . 实际上, 粗糙断 mm mm 裂表面的形貌非常复杂, 表现为空间分布上的变异 数为 64 1 ×64 1 点. 图 1 为W in su rf 下产生的岩石断 [ 5～ 13 ] 性、各向异性和局域特征 , 采用粗糙表面上某条 　　　 剖线的分维或若干剖线的平均分维根本无法描述整 个表面的形貌特征. 为了解决这一问题, 很多学者提 出对粗糙表面进行直接分析测量[ 8～ 12, 14, 15 ] , 即直接测 量粗糙表面的分维, 从而给出界于 2 和 3 之间的维 数. 在分形几何中, 码尺法和覆盖法是最常用的维数 计算方法. 对复杂的无规则曲线, 很容易直接用码尺 法估算其分维. 而对于粗糙表面, 就不可能用具有某 1　 F ig M o rp ho logy o f rou gh fractu re su rface in san d