合情推理归纳推理与类比推理.ppt

推理： 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理. 说明： （1）任何推理都包括前提和结论两个部分； （2）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么； 结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出什么 （3）推理包括：合情推理和演绎推理 其中合情推理包括归纳推理和类比推理 3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30 10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17 6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5, …… 1000＝29+971， 1002=139+863, …… 猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. 数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想 一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数 哥德巴赫猜想的过程： 具体的材料 观察分析 猜想出一般性的结论 归纳推理的过程： 由某类事物的 具有某些特征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳). 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 例1. 蛇是用肺呼吸的, 鳄鱼是用肺呼吸的， 海龟也是用肺呼吸的， 蜥蜴是用肺呼吸的， 蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。 例2 三角形的内角和是 , 凸四边形的内角和是 , 凸五边形的内角和是 … 例题解析： 由此我们猜想:凸n边形的内角和是 所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 例3: 由此我们猜想: 归纳推理的一般模式: S1具有P, S2具有P, …… Sn具有P, (S1,S2,…,Sn是A类事物的对象） 所以A类事物具有P 归纳推理的几个特点; 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察、分析 发现新事实、获得新结论 由部分到整体、 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 （3）地图的“四色猜想”：数学家猜想，任何地图着色只需四种颜色就足够了。直到1976年9月，美国伊利诺斯大学的两位教授阿贝尔和哈根，利用电子计算机证明了地图的四色猜想是正确的! 他们将地图的四色问题化为2000个特殊的图的四色问题，然后在电子计算机上计算了1200个小时，终于证明了四色问题。 （4）哥尼斯堡七桥猜想：18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。 除了归纳，在人们的创造发明活动中， 还常常应用类比。例如： 2.人们仿照鱼类的外型和它们在 水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶 和蝗虫的牙齿,发明了锯． 3、火星上是否存在生命？ 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 火星与地球类比的思维过程： 火星 地球 存在类似特征 地球上有生命存在 猜测火星上也可能有生命存在 . . 试将平面上的圆与空间的球进行类比 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 圆的概念和性质 球的类似概念和性质 圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦. 与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长. 以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2. 球心与截面圆(不经过球心的截面圆) 圆心连线垂直于截面圆. 与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大. 以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2. 由 具有 ，在此基础上，根据