归纳推理与类比推理练习题.doc

《归纳推理与类比推理》第二课时讲课材料 2. 已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为 ( ） A． B． C． D． 3. 观察下图，可推断出“x”应该填的数字是(　　) A．171 B．183C．205 D．268 观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为(　　) A．01　 　 　B．43　 　 　C．07　 　 　D．49 5 观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　)A．76 B．80 C．86 D．92 古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如： 他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　) A．289 B．1024 C．1225 D．1378 将正整数排成下表：…　…则在表中数字2010出现在(　　) A．第44行第75列 B．第45行第75列C．第44行第74列 D．第45行第74列 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai{0,1}(i＝0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0a1，h1＝h0a2，运算规则为：00＝0,01＝1,10＝1,11＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是(　　)A．11010 B．01100C．10111 D．00011 定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的(1)(2)(3)(4)，那么下图中(A)(B)所对应的运算结果可能是(　　) A．B*D，A*D B．B*D，A*CC．B*C，A*D D．C*D，A*D ,观察: 根据以上事实，由归纳推理可得：当且时 。 11.观察下列等式： cos2α＝2cos2α－1； cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1； cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1； cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1； cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1. 可以推测，m－n＋p＝已知＝2，＝3，＝4，…，若＝7，(a，t均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、t的值，a＋t＝______. 设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为________． ） A．“若,则”类推出“若,则” B．“若”类推出“” C．“若” 类推出“ (c≠0）” D．“” 类推出“” 2. 已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为 ( A ） A． B． C． D． 3. 观察下图，可推断出“x”应该填的数字是(　　) A．171 B．183C．205 D．268　[解析] 由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即12＋32＋42＋62＝62,22＋42＋52＋82＝109，所以“x”处该填的数字是32＋52＋72＋102＝183. 观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为(　　) A．01　 　 　B．43　 　 　C．07　 　 　D．49 [解析]　75＝16807,76＝117649，又71＝07，观察可见7n(nN*)的末二位数字呈周期出现，且周期为4， 2011＝502×4＋3， 72011与73末两位数字相同，故选B. 5 观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　) A．76 B．80 C．86 D．92 [解析] 个数按顺序构成首项为4，公差为4的等差数列，因此|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为4＋4(20－1)＝80，故选B.古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如： 他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这