MATLAB 的基本数学功能.doc

第二章 MATLAB 的基本数学功能(一） 分类：matlab Chapter two: fundamental Math function of MATLAB 一 算术运算(Arithmetic Computation) MATLAB 提供的两种运算方式： （1）普通的数组运算方式：(Array computation[k?mpju‘tei??n]) 在数组中对应元素之间进行运算； （2）矩阵运算方式：(matrix computations) 将标量当作1×1阶矩阵，一维数组当作一行或一列的矢量（即1×n阶或 n×1阶的矩阵），二维数组当作m×n阶矩阵，然后按照矩阵的运算规则进行运算。 二者输入形式和书写方法相同，差别仅在于使用不同的运算符号，执行不同的计算过程，数组的运算是对应元素之间的运算，而矩阵运算是根据矩阵的运算规则进行。 1． 加、减运算(addition and subtraction) 矩阵与数组的加减运算没有区别，运算符均为“+”、“-”，运算方法相同，但两个运算对象必须是同阶矩阵，否则将给出错误信息。如下例： a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; b=[1 3 5]; a+b 运行结果给出错误信息： ??? Error using ==± Matrix dimensions[di?men??n] must agree. 但标量，即1×1阶矩阵可以和其他不同维数的矩阵进行加减运算，如：a+5 ans = 6 7 8 9 10 11 12 12 14 2． 乘除运算(Multiplication and division) 矩阵在进行乘除运算时与通常的运算符号相同(*, /, \ ，.*,./,.\)，而数组在进行乘除运算时要在通常的符号前加“.”，如：“.* ” 和“./ ” (或 “.\ ”) (1) 矩阵乘法：(Matrix multiplication) 条件：两矩阵中前一矩阵的列数与后一矩阵的行数相同， 如 x=[1 2 ; 3 4]; y=[5 6 ; 7 8]; x*y ans = 19 22 43 50 x.*y ans = 5 12 21 32 也可以实现两个相同维数矢量的内积（点乘,dot product），如： a=[-1? 0? 2 ]’? ?% (输入行矢量转置为列矢量，等同于a=[-1;0;2]) b=[-2? -1? 1]’ a’*b b’*a????? a =?-1 ???? 0 ???? 2 b = -2 ??? -1 ???? 1 ans =?4 ans =?4 MATLAB计算点乘(dot product)和叉乘(cross product)有专门的命令，用dot(a,b)计算矢量a和b的点乘，用cross(a,b) 计算叉乘。 矩阵可以和标量相乘，标量可以是乘数也可以是被乘数，都是将矩阵中的每一个元素与标量相乘。如： x=[-1? 0 ?2]; pi*x ans = ?? -3.1416???????? 0??? 6.2832 (2) 数组的乘法 (Array multiplication) 条件：a,b两数组必须有相同的维数,则a.*b 表示a和b中对应元素之间相乘，即z(i,j)=x(i,j)*y(i,j).如： x=[1 2 3]; y=[4 5 6]; x.*y ans = 4 10 18 x*y ??? Error using == mtimes Inner matrix dimensions must agree. x=[1 2 3]; y=[4 5 6]; x*y (x的转置x’) ans = 4 5 6 8 10 12 12 15 18 (3) 矩阵除法 (Matrix division) 条件：a矩阵是非奇异方阵，则a\b(左除)和b/a（右除）都可以实现。a\b等效于a矩 阵的逆左乘b矩阵，即a\b=inv(a)*b， b/a等效于a矩阵的逆右乘b矩阵，即b/a=b*inv(a). 通常x=a\b 是a*x=b 的解，x=b/a 是x*a=b的解。一般a\ b≠b/a, 右除与左除的关系为：(b/a)’=(a’\b’),如； (4) 数组的除法(Array division) 条件：a与b必须具有相同的维数。符号“. \ ”或 “. / ”,运算结果相同（她说的意思是a./b=b.\a：表示b中的元素分别除以a中的对应元素,即z(i,j)=x(i,j)\y(i,j)=y(i,j)/x(i,j)。如： x=[1 2 3]; y=[4 5 6]