数学软件——产销问题——数学模型.doc

姓 名: 汪志成 学 号: 专 业: 信息与计算科学 学 院: 数学与信息科学学院 指导教师: 许志军 2010年12月31日 产销问题数学模型 摘要： 本文主要针对某企业中各方面因素对利润和成本的影响进行了综合分析。在生产企业中，产品的成本由多方面组成：原材料成本、库存成本、外包费用以及员工工资等等。而在该产品当月的需求不能得到满足时，顾客愿意等待该需求的后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品价格进行打折，因此还要考虑缺货损失。同时，由于各月的产品需求不同，需要的工人的数也随之变化，还必须考虑工人的培训费用、加班费用以及解聘费用等。该产品的销售价格不变，产品需求也大概是一个定值，故一般在成本最低时其利润就最大，故此题第一问就是求一个最小值问题。 由以上分析可知，此题属于多元函数的条件极值问题，其目标函数就是成本最小，而约束条件则是各种成本因素，数学规划是解决这类问题的有效方法。我们可以用比较熟悉的数学软件进行求解。 使用数学软件将大大简化我们的劳动量，但是输入时要遵守该软件的输入规则。最后得到第一问的答案为最小成本是897496元，而第二问，从计算结果可看出，降价促销会引起总收入减少，但促销带来的增长会使需求的变化变得平稳引起总成本的下降。一般在淡季进行促销时总成本下降的幅度较大，使需求平稳的同时生产的安排也更加平稳。从利润最大化考虑，不促销方案还是是最优产销方案。 关键词： 成本最小 数学模型 数学软件 产销 问题重述： 某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。 表1. 产品需求预测估计值（件） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 预计需求量 1000 1100 1150 1300 1400 1300 1月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。 表2. 产品各项成本费用 原材料成本 库存成本 缺货损失 外包成本 培训费用 100元/件 10元/件/月 20元/件/月 200元/件 50元/人 解聘费用 产品加工时间 工人正常工资 工人加班工资 100元/人 1.6小时/件 12元/小时/人 18元/小时/人 （1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案； （2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。 问题的分析： 这个优化问题的目标是使成本最低，成本包括：付给工人的日常报酬、加班报酬、产品外包费用、雇佣新工人的培训费用、解雇工人费用、产品的原材料费用、库存费用、缺货费用等。并且这些成本均为线性函数。而其约束条件为：聘用和解雇人员的限制，生产能力的限制，库存的限制，加班限制等。于是建立规划模型，可以利用数学软件进行求解。根据问题一的思想方法，就可求解问题二。 模型假设： 预测的各月的产品需求均为定值； 该厂品的价格在这6个月内不会发生变动； 不考虑工人生病等特殊情况对生产的影响。 符号说明： n：所考虑的计划期间； ：月份的人力规模，； ：月初雇佣的员工数，； ：月初解雇的员工数，； ：月份工人生产的产品数量，； ：月份末的存货量，； ：月份末的缺货量，； ：月份的外包产品数量，； ：月份的加班工时数，； 模型建立： Z=Min+++++++ s.t. --+=0, t=1,…,6, =10 105+/1.6-0, t=1,…,6, =10 ++---+=0, t=1,…,6, ===0, =200 10-0, t=1,…,6, =10 模型求解： 将上面式子转化正符合LINDO规则的式子min2016W1+2016W2+2016W3+2016W4+2016W5+2016W6+18O1+18O2+18O3+18O4+18O5+18O6+50H1+50H2+50H3+50H4+50H5+50H6+100L1+100L2+100L3+100L4+100L5+100L6+10I1+10I2+10I3+10I4+10I5+10I6+20S1+20S2+20S3+20S4+20S5+20S6+100P1+1