四川省成都市2017届高三高中毕业班摸底测试(零诊)文数试题.doc

数学试题（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（ ） A．8 B．10 C．12 D．15 2.对抛物线，下列判断正确的是（ ） A．焦点坐标是 B．焦点坐标是 C．准线方程是 D．准线方程是 3.计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，且，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C．与相交 D．与异面 5.若实数满足条件，则的最大值是（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 6.曲线在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 7.已知数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8.若定义在上的奇函数满足：，且，都有，则称该函数为满足约束条件的一个“函数”，有下列函数：①；②；③；④，其中为“函数”的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 9.设命题，；命题，则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 10.在中，内角的对边分别为，且，，则（ ） A． B． C． D． 11.已知为坐标原点，是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D．5 12. 如图1，已知正方体的棱长为，分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图2所示时，三棱锥四个面中面积最大的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.计算：_____________. 14.函数的极小值是_____________. 15.已知圆上存在两点关于直线对称，则实数_________. 16.已知函数的导函数为，为自然对数的底数，若函数满足，且，则不等式的解集是_____________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和. 18.（本小题满分12分）王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.（1）试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）； （2）某健康组织对“健步走”结果的评价标准为： 每天的步数分组 （千步） 评价级别 及格 良好 优秀 现从这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果属于同一评价级别的概率. 19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，已知，，，.（1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积. 20.（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为2，焦距为2. （1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆在轴正半轴上的顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点，椭圆的左焦点恰为的垂心（即三条高所在直线的交点），求直线的方程. 21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数. （1）讨论函数的单调性；（2）若，证明：当，且时，. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程: 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线在直角坐标系中的普通方程和直线的倾斜角； （2）设点，若直线与曲线相交于不同的两点，求的值. 成都市2014级高中毕业班摸底测试 数学试题（文科）参考答案 一、选择题：1-5.BCDAC 6-10.ACDBA 11-12.BD 二、填空题：13. 2 14. 0 15. -1 16. 三、解答题： 17.解：（1）∵，∴.设公差为，∴，∴.