传输函数-浙江大学光电科学与工程学院.PPT

第四讲 LTI离散时间系统在变换域中的分析 4.1 频率响应（frequency response） 4.1.1 定义 4.1.2 用MATLAB计算频率响应 4.1.3 滤波 4.1.4 相延时（phase delay）和群延时（group delay） 4.1.5 LTI离散时间系统的频域特性 4.2 传输函数（transfer function） 4.2.1 定义 4.4 传输函数的类型 4.12 代数稳定性检测 4.12.1 稳定三角形 二阶多项式： 4.12.2 一个稳定性检测的程序 基本思想：通过检测一个具有相同分母的全通函数的稳定性来实现目标传输函数的稳定性检测 设传输函数的分母为： 构造M阶全通传输函数： 如果系统是稳定的，则有: 定义: 则AM(z)稳定的必要条件为： 假设上述条件成立，构造函数 AM-1(z)为: Am-1(z) 的极点 ?0为： 如果 AM(z)为稳定的全通函数且 ，则 AM-1(z) 为稳定的全通函数 如果AM-1(z)为稳定的全通函数并且 , 则AM(z)为稳定的全通函数 如果 ?0 是 AM(z)的一个极点，则: 逆命题： 综上所述，AM(z)稳定的充分必要条件为: AM-1(z)稳定 稳定性检测方法：所有 ，时，全通函数 稳定 例4.22 解： 例4.22 解： 例4.22 den=input(输入分母系数=); k=poly2rc(den); knew=fliplr(k); disp(稳定性检测参数是);disp(knew); stable=all(abs(k)1); 4.4.4 线性相位FIR传输函数零点的位置 类型2：总有零点在z=-1，不能用于高通 类型3：总有零点在z=1和z=-1，不能用于低通、高通和带阻 类型4：总有零点在z=1，不能用于低通 z=1 z=1 z=1 z= －1 z=1 z =－1 Type I Type II Type III Type IV 4.4.5 有界实传输函数 则称为有界实传输函数（bounded real (BR) transfer function） 如果 则称为无损有界实传输函数（lossless bounded real (LBR) transfer function） 定义：因果、稳定、实系数的传输函数H(z)，如果满足 4.5 简单的数字滤波器 4.5.1 简单FIR滤波器 4.5.2 简单IIR滤波器 图（p242） 4.5.3 梳状滤波器（comb filter） 梳状滤波器：频率响应是ω的周期函数，周期为2π/L 梳状滤波器可以通过将原型滤波器中的每个延时单元替换为 L个延时单元来实现。 (a) (b) 4.6 全通（allpass）传输函数 4.6.1 定义 M阶因果实系数全通函数可以表示为： 如果定义 则 例： 4.6.2 性质 1、因果稳定的全通传输函数为LBR（lossless bounded response）传输函数 2、 3、 4.6.2 应用 延时均衡器，用于实现线性相位 4.7 最小相位和最大相位传输函数 （minimum phase）（maximum phase） 最小相位传输函数：所有零点都在单位圆内的因果稳定系统 最大相位传输函数：所有零点都在单位圆外的因果稳定系统 （注：如果是稳定系统，则所有极点都在单位圆内） 任意非最小相位传输函数都可以表示成为最小相位传输函数与一个稳定全通函数之积 H(z) = H min(z)Hap(z). 最小相位系统特点 : 对所有相同|H(e jω)| LTI系统 ，最小相位系统具有最小相移； 对相同|H(e jω)| LTI系统 ，最小相位系统具有最小群延迟； 4.8 互补（complementary）传输函数 4.8.1 延时互补传输函数（delay-complementary） 例（略） 4.8.2 全通互补传输函数（allpass-complementary） 例（略） 4.8.3 功率互补传输函数（power-complementary） 例（略） 4.8.5 幅度互补滤波器（magnitude-complementary） 例（略） 4.8.4 双互补传输函数（doubly-complementary） 同时满足全通互补和功率互补的M个传输函数。 4.9 逆系统（inverse system） 4.9.1 z域的表达方法 最小相位因果系统的因果逆系统总是稳定的 非最小相位系统的逆系统，如果加上因果条件限制则为不稳定的 例4