2016年中考第一轮复习第03讲《分式》专题训练.doc

第3讲　分式 考纲要求 命题趋势 1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件． 2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题. 　　命题反映在分式中主要涉及分式的概念、性质、运算法则及其应用，题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式. 知识梳理 一、分式 1．分式的概念 形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． 2．与分式有关的“三个条件” (1)分式无意义的条件是B＝0； (2)分式有意义的条件是B≠0； (3)分式值为零的条件是A＝0且B≠0. 二、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个__________的整式，分式的值不变．用式子表示是： ＝，＝(其中M是不等于0的整式)． 三、分式的约分与通分 1．约分 根据分式的基本性质将分子、分母中的________约去，叫做分式的约分． 2．通分 根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为__________的分式，这种变形叫分式的通分． 四、分式的运算 在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是______分式或整式． 自主测试 1．下列式子是分式的是(　　) A． B． C．＋y D． 2．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值(　　) A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大9倍 D．不变 3．当分式的值为0时，x的值是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．－2 4．化简：(1)＝__________. (2)＋＝__________. 考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件 【例1】若的值为零，则x的值是(　　) A．±1 B．1 C．－1 D．不存在 解析：当分式的分子是零且分母不是零时，分式值为零，当|x|－1＝0时，x＝±1，而x＝1时，分母x2＋2x－3＝0，分式无意义，所以x＝－1. 答案：C 方法总结 分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零． 触类旁通1 若分式无意义，则当－＝0时，m＝__________. 考点二、分式的基本性质 【例2】不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为(　　) A． B． C． D． 解析：因为要求不改变分式的值，把的分子分母的各项系数都化为整数，根据此题的特点，只要将分子、分母同乘以10即可． 答案：C 方法总结 运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：＝，＝(其中m≠0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变． 触类旁通2 下列运算正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 考点三、分式的约分与通分 【例3】化简：＝__________. 解析：＝＝. 答案： 方法总结 1．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式． 2．通分的关键是确定最简公分母． 求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母． 触类旁通3 分式，，的最简公分母为(　　) A．(a2－b2)(a＋b)(b－a) B．(a2－b2)(a＋b) C．(a2－b2)(b－a) D．a2－b2 考点四、分式的运算 【例4】(1)化简：＋. (2)先化简，再求值：÷，其中x＝－1. 解：(1)原式＝＝＝＝2； (2)÷ ＝÷ ＝·＝x－2. 当x＝－1时，原式＝－1－2＝－3. 方法总结 在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简． 关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入． 1．(2012湖北宜昌)若分式有意义，则a的取值范围是(　　) A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠0 2．(2012河北)化简÷的结果是(　　) A．. B． C． D．2