LP问题的灵敏度分析(第6章201410).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * OR课件 （1）本章的内容讨论的是线性规划问题求到最优解以后所在的进一步分析，为方案的实施提供更多的决策依据； （2）前面几节各参数灵敏度分析范围的表达式是依据特定形式（MaxZ, ?）所推导的。而实际问题是千变万化的，因此，在应用时要注意作适当修正； （3）通过本章的学习，实践中：“变是绝对的，不变是相对的”；以及在管理实践中，如何才能做到心中有数。 本章小结 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * OR课件 求新解 如果bi的变化在灵敏度范围以内，新解可直接求得（约束条件为?型式）： 最优单纯形表中xn+k所对应的系数列向量 ？ 例 bi §4 对 灵敏度分析 OR课件 例 若?b2＝100： ?Z = 25 ?Z =0.25×100＝25 bi §4 对 灵敏度分析 OR课件 §5 对 灵敏度分析 aij 技术系数aij的灵敏度分析 增加新变量的灵敏度分析 增加新的约束条件的灵敏度分析 包括： OR课件 概念 分析基础 分析过程 §5 对 灵敏度分析 aij OR课件 概念 aij的灵敏度分析是指不改变最优解的基变量及其取值的条件下，求aij的允许变动范围，即求?aij的上、下限。 §5 对 灵敏度分析 aij OR课件 分析基础 aij的变化：既要保证可行，又要满足最优性检验。 单耗变化，导致基变量取值的变化，要求满足bi?0。 单耗的变化，导致非基变量的机会成本变化，要求满足cj-zj?0。 §5 对 灵敏度分析 aij OR课件 基变量对应的aij: 即?aij的上、下限 （1）资源i用完：xn+i=0 ?aij ＝0 非基变量等于0 变化 所以： 例 第2、3中资源全部用完（x6=0、x7=0）；而x2、x4为基变量：则a22、a24、a32、a34均不能变化。 矛盾 §5 对 灵敏度分析 aij OR课件 （2）资源i未用完：xn+i ? 0 非基变量等于0 变化 无限制 综合： 例 第1种资源未用完，x5=100 -? ? a12 ? 1 - ? ? a14 ? 1/2 §5 对 灵敏度分析 aij OR课件 非基变量对应的aij: 即?aij的上、下限 仅考虑某一行 例 属于这种情况的有6个：j=1,3; i=1,2,3; a11、a21、a31、a13、a23、a33 约束条件“?”，yi ? 0 §5 对 灵敏度分析 aij OR课件 增加新变量的灵敏度分析 问题的提出 增加一个新变量即增加一个新产品。这在现实的管理中是经常发生的，比如经过调查研究，获得某一种新产品的各种技术经济参数，如消耗系数和价格等，如何决定该产品是否值得投入生产？ §5 对 灵敏度分析 aij ------原问题最优解变化，有利 ------原问题最优解不变，不利 OR课件 问题的分析 问题的解决 设增加一个新的变量 ，它对应的价值系数为 ，消耗各种资源的单位耗费系数为 ，即在系数矩阵A 中增加的系数列向量为 ，则把 看成非基变量，在原来的最优单纯形表中增加一列，系数向量为 非基变量 的检验数为 则有 §5 对 灵敏度分析 aij OR课件 例 如果有人通过市场调查，用这三种资源生产一种新产品的相关数据资料：a1N=5, a2N=4, a3N=3, cN=9; 建议生产这种新产品，问此建议是否应采纳？ 解：设新产品产量为xN ： ZN=5×0＋4×0.25＋3×1＝4 CN-ZN=9-4=50 有利 y1=0, y2=0.25, y3=1 §5 对 灵敏度分析 aij 问题的提出 在原来线性规划问题的最优解求出以后，又增加一个新的约束条件，在现实的管理中是经常遇到的，如在生产过程中，某些原材料或零部件因各方面的原因不能得到满足，即原料（或部件）供应受到限制。 此时，是否仍按原计划生产？ OR课件 增加新约束条件的灵敏度分析 §5 对 灵敏度分析 aij OR课件 问题的分析 问题的解决 这样就要在原线性规划问题中增加一个约束条件，使得原来线性规划模型的系数矩阵A 增加了一行 。此时系数矩阵A 的变化既涉及到基变量系数的变化，同时涉及到非基变量系数的变化。 若直接求每个 的变化范围------复杂 解决方案：将新增约束