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灵敏度分析 一. 什么为灵敏度分析？ 1.引起因素 产品单位利润cj的变化 生产条件改变引起约束系数aij的变化 资源投入量的改变会引起右端项bi的变化 新产品的开发会引起决策变量的增加 增加新的资源限制（或其它限制）引起约束条件的增加 2.内 容 对原有模型及最优解进行分析: 当模型的数据中有一个或几个发生变化时，最优解会有什么变化 这些数据在什么范围内变化时，已求解的最优解（或最优基）不变 若是最优解（或最优基）发生变化后，如何求出新的最优解（或最优基） 3.具体项目 是最优解的条件是 （1）目标函数系数C的变化。 （2）右端常数b的变化。 （3）增加新变量和新的约束条件的变化。 （4）目标系数或右端项包含参数的变化。 二. 目标系数的变化 1.非基变量目标系数的变化 结 论 为保持原最优解不变时非基变量的目标系数的变化范围，当超出这个范围时，原最优解不再是最优解。 例1 最终单纯形表 此时x2为进基变量、x1为出基变量进行下一轮迭代，最优解被改变。 2.基变量的目标系数的变化 当最优基B的某个变量 的目标系数 改变为 时，由于 是 的分量，则相应的最优解中 发生变化 其中， 是 的第 行，于是变化后的检验数为 要使最优基与最优解不变，必有 ， 即 当 时，有 当 时，有 因此，有 范围是 例2 对C1进行灵敏度分析 请同学们对例2中的C2进行灵敏度分析 百分之百法则 如果若干个目标函数系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数允许变动量的百分比，再将所有系数变动百分比相加，若所得之和不超过百分之一百，则最优解不会改变，若所得之和超过了百分之一百，则不能确定最优解是否改变。 EXCEL的求解 三. 右端常数项的变化 为 中的第i0列 以例2为例 为松弛变量的系数矩阵，若对b1进行灵敏度分析，则设 列式如下： 请同学们对b2进行灵敏度分析 若bi超出变化范围 则必有基变量的值不满足非负，根据对偶单纯形法，选择不满足非负的基变量为出基变量，再确定入基变量进一步进行迭代。 EXCEL 四.约束系数的灵敏度分析 分析项目 非基变量xj的系数向量Pj发生变化 基变量xj的系数向量Pj发生变化 增加新的决策变量 增加新的约束条件 1.非基变量xj的系数向量Pj的变化范围 设 例1 最终单纯形表 （1）为保持现有最优解不变，分别求非基变量x1，x3的系数的变化范围； （2）若非基变量x3的系数由（1 3 5）T变为（1 4 1）T，考察原最优解是否仍然保持最优？若不是，该怎么办？ （1）的解答 解： （1）由最优表可以查得y1 =0， y2 =1/4， y3 =1，且y2 0, y3 0。故 （2）的解答 （2）当x3的系数由（1 3 5）T变为 （1 4 1）T时，显然有 （2）寻找新的最优解 再进行基变化 2.基变量xj的系数向量Pj的变化 例2 最终单纯形表 分析原计划生产产品的工艺结构发生变化。若原计划生产产品Ⅰ的工艺有了改进，这时有关它的技术系数向量变为 ，每件利润为4元。试分析对原最优计划有什么影响？ 解 解：把改进工艺结构的产品Ⅰ看作产品Ⅰ’，设x1’为其产量。于是计算在最终表中对应x1’的列向量，并以x1’代替x1。 若碰到原问题和对偶问题均为非可行解时，这就需要引进人工变量后重新求解。 例3 假设上例的产品Ⅰ’的技术系数向量变为 ，而每件获利仍为4元。试问该厂应如何安排最优生产方案？ 解：以x1’代替x1 ，计算 x1’的检验数为 将x1’替换变量中的x1，得 于是引入人工变量x6。在x2所在行，用方程表示时为 3.增加新的决策变量xk A增加一列 例4 分析在原计划中是否应该安排一种新产品。以上例为例。设该厂除了生产产品Ⅰ ，Ⅱ外，现有一种新产品Ⅲ。已知生产产品Ⅲ，每件需消耗原材料A，B各为6kg，3kg，使用设备2台时；每件可获利5元。问该厂是否应生产该产品和生产多少？ 解 解（1）设生产产品Ⅲx3’台，其技术系数向量