电磁场之电场强度.ppt

重庆大学电气工程学院; 电磁场原理; ? 2009 by 杨帆; yangfancqu@ CQU CHONGQING UNIVERSITY 第2章 静电场 静电场： 静电荷在其周围空间产生的电场 。 静电荷： 相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷。 电荷受到作用力揭示了电场的存在，反映了电场的物质性。 本章任务： 阐述静电荷与电场之间的关系，在已知电荷或电位的情况下求解电场的各种计算方法，或者反之。 静电场是本课程的基础。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可类比推广到其它场。 主要学习内容 2、静电场的无旋性 1、库伦定律 3、静电场中的导体、介质的影响 4、高斯定律 5、静电场基本方程 9、静电能量与电场力 求解方法 8、电容 计算 部分电容 6、介质分界面上的衔接条件 7、静电场求解方法 2.1 库仑定律 电场强度 2.1.1 库仑定律 1875年法国科学家库仑设计并进行了著名的静电钮秤实验，证明了静电作用力的平方反比关系------库仑定律。库仑定律是电磁学中的第一个定量试验定律、基本实验定律。 （1）库仑定律的内容 大量试验表明: 无限大真空中两个静止的点电荷q1与q2之间的相互作用力: N (牛顿) N (牛顿) 图2.1 两点电荷间的作用力 ε0 称为真空介电常数，R为两点电荷之间的距离。在国际单位制（SI）中，电量q的单位为C（库），距离R的单位为m（米），力F的单位为N（牛）， ε0=8.85× 10-12F/m。 e12为q1指向q2的单位矢量。单位矢量的参考方向沿着两点电荷连线上：由施力电荷指向受力电荷。 真空中静电荷所受电场作用力除与两电荷间的距离平方呈反比关系外，还与施力电荷的带电量成线性比例关系。 库仑定律适用条件： 两个可视为点电荷的带电体之间相互作用力; 无限大真空情况 可推广到无限大各向同性均匀介质 ε0 ε 电场：电荷周围存在的一种特殊物质。 物质属性：具有能量和动量，有力的作用，能作功。 当真空中引入第三个点电荷 时，试问 与 相互间的作用力改变吗? 为什么？ 线性叠加原理 2.1.2 电场强度 V/m (N/C) 表示单位正电荷在电场中所受到的力F。 E(r)是在r点定义的电场强度，是空间坐标的矢量函数, 定义式给出了E 的大小、方向与单位。 设在电场中某点处有一个试验电荷qt，受力为F。放在不同的位置，所受的电场力的大小和方向都各有不同，即试验电荷qt所受电场力F=F(r)是电场V区域中的坐标函数（r的函数）。于是极限 点电荷是电荷体分布的极限情况,可以把它看成是一个体积很小,电荷密度很大，总电量不变的带电小球体。 当 时，电荷密度趋近于无穷大，通常用冲击函数? 表示点电荷的密度分布。 图2.2 单位点电荷的密度分布 点电荷的密度 真空中点电荷产生的电场 点电荷位于r’点（源点）处， r表示场点（观察点），由库仑定律可导出点电荷在r点产生的电场强度计算式 z y x E(r) o r ? q r R= r- r ? 图2.2 点电荷的电场 它表明E(r)与q成线性正比关系，与R成平方反比关系。 在计算多点电荷分布的电场时可利用叠加原理。设有N个点电荷存在的空间中，某点的电场可由各点电荷在该点的电场强度矢量和来计算 ： 应注意的是：① 上面两式中，当 时 没有物理意义。之所以产生这种情况，是因为点电荷本身是一个理想化模型，其等效范围是 有不同的表达形式。 的电场强度。② 在不同坐标系下 ，不能计算电荷所在点处。 从宏观上来看，可以忽略物质带电质点分布的不均匀性，用连续分布的电荷等效代替离散分布的电荷，而引入电荷密度概念。 设V’体积内电荷连续分布，在r’点处体积元△V’内的净电荷为△q(r’)，则r’点的体电荷密度ρ (r’)定义为 面电荷密度定义为? (r’) 线电荷密度τ (r’) （C/m3） （C/m3） （C/m） 相应的元电荷可以表示为 体元电荷 面元电荷 线元电荷 体电荷分布 图2.3 体电荷的电场 面电荷分布: 线电荷分布: 计算电场强度的场—源关系式 应用场—源关系式进行电场强度的计算应注意： 积分在场源存在的区域进行，即对带撇的坐标进行积分，在积分中场点坐标（即不带撇的坐标）可作为常数处理； 被积函数是矢量函数，它的积分通常应按矢量的分量分别积分，而后合成。 例2.1 真空中有长为2L 的均匀带电直导线，电荷线密度为? ,试求P 点的电场. 分析：计算长直导线电场强度，根据场—源关系进行计算， 解:分析电场的