工程力学习题.ppt

例：求图示阴影部分的面积对y轴的静矩。 例：求图示矩形对对称轴y、z的惯性矩。 例：求图示圆平面对y、z轴的惯性矩。 例：求图示平面图形形心主惯性轴的方位及形心主惯性矩的大小。 例：用解析法求图示单元体的 (1)指定斜截面上的正应力和切应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大切应力值。 例：用图解法求图示单元体的 (1)指定斜截面上的正应力和切应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上； (3)最大切应力值。 使用图解法求解 作应力圆，从应力圆上可量出： 例：求图示应力状态的主应力和最大切应力 （应力单位为MPa）。 解： 四个强度理论的强度条件可写成统一形式： 一般说来，在常温和静载的条件下，脆性材料多发生脆性断裂，故通常采用第一、第二强度理论；塑性材料多发生塑性屈服，故应采用第三、第四强度理论。 无论是塑性材料或脆性材料： 2、确定中性轴的位置： 故中性轴的方程为： 中性轴是一条通过截面形心的直线。 偏心拉伸或压缩： 例：偏心拉伸杆，弹性模量为E，尺寸、受力如图所示。求： 最大拉应力和最大压应力的位置和数值。 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关，而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以，要想提高弯曲刚度，就应从上述各种因素入手。 一、增大梁的抗弯刚度EI 二、改变加载方式和支承情况 三、减小跨度或增加支承 例：两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用，试求杆两端的支座反力偶矩。 三、临界应力总图 11-6 实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。 §11-2 构件受冲击时的应力计算 冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，精确计算其应力和变形较复杂，通常采用简化计算方法。 在实用计算中，一般采用能量法。 重物Q从高度为 h 处自由落下，冲击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。当重物Q的速度逐渐降低到零时，弹簧的变形达到最大值Δd，与之相应的冲击载荷即为Pd。 当构件受水平方向冲击时 例：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。 §11-3 交变应力及疲劳破坏 静平衡位置 试验结果表明: 材料在交变应力作用下的破坏情况与静应力破坏有其本质的不同。材料在交变应力作用下破坏的主要特征是: (3)材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数愈少。 在交变应力作用下发生的破坏，称为疲劳破坏。 §11-4 交变应力的循环特征 非对称循环：除对称循环外其它应力循环统称为非对称循环。此时， 。 可以把非对称循环看成是静应力 和幅度为 的对称循环的叠加。 小柔度杆 中柔度杆 大柔度杆 例题 图示立柱CD为外径 D=100mm ，内径d=80mm 的 钢管，高 h=3.5m, 设计要求的强度安全系数 稳定安全系数 。试求容许荷载 的值。 P 解：1）由平衡条件可得 2）按强度条件确定 [P] P 3）按稳定条件确定[P] 立柱属大柔度杆用欧拉公式计算 P 稳定条件 P [P] = 62.5KN P B A C 1500 Q D 500 30o 解：一、分析受力 取CBD横梁研究 Q NAB C B 例：托架，AB杆是圆管，外径D=50mm，内径d=40mm,两端为球铰，材料为A3钢，E=206GPa,?p=100。若规定nst=3,试确定许可荷载Q。 二、计算?并求临界荷载 A3钢，λp=100, λ＞λp，用欧拉公式 三、根据稳定条件求许可荷载 欧拉公式 越大越稳定 减小压杆长度 l 减小长度系数μ（增强约束） 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） 增大弹性模量 E（合理选择材料） §10-5 提高压杆稳定性的措施 目录 第十一章 动载荷 构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。 §11-1 概述 静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。 在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。 冲击：两个物体相对碰撞时，在极短的时间内，速度发生 急剧的变化，产生很大的相互作用力。处于静止状态的构 件往往是被冲击物,而高速运动的物体则为冲击物。在冲击 物与被冲击物之间，必然作用有很大的作用力与反作用力。 这