棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积+课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

第八章立体几何初步8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积

前面我们认识了基本立体图形的结构特征，并且为了将这些空间几何体画在纸上，学习直观图的有关知识，本节进一步认识简单几何体的表面积和体积.表面积是几何体的表面面积，它表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.圆台棱柱棱台圆锥棱锥圆柱球体新知导入

多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．正方体讲授新知1.棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱侧面的展开图S表=S底+S侧平行四边形组成讲授新知

棱锥侧面展开图三角形组成讲授新知S表=S底+S侧

梯形组成棱台侧面展开图S表=S底+S侧讲授新知

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和.棱锥棱台棱柱讲授新知

例1：如图，四面体P-ABC各棱长均为a，求它的表面积.因为BC=a，所以因此，四面体P-ABC的表面积：解：先求ΔPBC的面积,过S作SD⊥BC,交BC于点D.D例题分析????

练习1：已知一个正四棱锥P-ABCD的侧棱长为5，底面的边长为6，求它的表面积．巩固练习?

2、棱柱、棱锥、棱台体积1、还记得以前学过的特殊棱柱——正方体、长方体的体积公式吗？V正方体=a3(a为正方体的棱长)V长方体=abc(a、b、c为长方体的长、宽、高)V棱柱=Sh一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h,那么这个棱柱的体积：2、棱柱的体积公式呢？讲授新知V=底面积×高

如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么该棱锥的体积：3、棱锥的体积呢？讲授新知

ABCA’C’B’把三棱锥以△ABC为底面、AA’为侧棱补成一个三棱柱讲授新知

ABCA’C’B’连接B’C,然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥就是三棱锥1和另两个三棱锥2、3123讲授新知

BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’BCA’B’CA’C’B’ABCA’123就是三棱锥1和另两个三棱锥2、3讲授新知

BCA’B’2CA’C’B’3ABCA’1三棱锥1、2的底△ABA’、△B’A’B的面积相等.讲授新知

BCA’B’2ABCA’1ABCA’1BCA’B’2A1BCA’B’2CA’C’B’3BCA’B’2ABCA’1BCA’B’2ABCA’1三棱锥1、2的底△ABA’、△B’A’B的面积相等，高也相等（顶点都是C）.BCA’B’2ABCA’1高讲授新知

ABCA’1CA’C’B’3BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2BCA’B’2三棱锥2、3的底△BCB’、△C’B’C的面积相等.高也相等（顶点都是A’）.高讲授新知

ABCA’1CA’C’B’3BCA’B’2V1＝V2＝V3＝V三棱柱讲授新知

4、棱台的体积又应该是怎样的呢？讲授新知

讲授新知

几何体棱柱棱锥棱台直观图体积知识总结

例2：如右图，一个漏斗的上面部分是一个长方体,下面部分是一个四棱锥,两部分的高都是0.5m，公共面ABCD是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米?ABCDABCDP解：如右下图，由题意知所以这个漏斗的容积例题分析V长方体ADCD-ABCD=1×1×=(m3)，V棱锥P-ABCD=×1×1×=(m3)V=(m3)

1.正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm侧棱长是5cm,求它的表面积.巩固训练

2.某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的.如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少?巩固训练

??巩固训练

??巩固训练

??巩固训练