寿险精算课件第2章 人寿保险的精算现值 0.pdf

第2章人寿保险的精算现值

【考试要求

2.1连续型保险

等额保险

变额保险

微分方程

2.2离散型保险

等额保险

变额保险

2.3连续型保险与离散型保险之间的关系

2.4换算函数

精算师论坛官方总站：所思教育网

【要点详解

§2.1连续型保险

连续型保险：在保险事故出现后立即支付保险利益的保险；因人寿保险一般以被保险人的死亡为保险事故，所

以有时又称为死亡即刻支付的保险。

研究前提：假设被保险人在投保（或签单）时的年龄为x岁，保险金在被保险人未来寿命T=T(x)时的给付金额为

b（保额随机变量），v（贴现随机变量）为在时刻T时给付1个单位金额在签单时的利息贴现系数，Z为给付金额在

TT

签单时的现值，则

现值随机变量：Z=b·v。

TT

精算师论坛官方总站：所思教育网

1．等额保险

等额保险：是指保险利益的金额在保险开始时就已经固定，只是支付的时间不确定而己，支付时间与保险事故

发生的时间有关。

（1）定期死亡保险

对于(x)投保连续型的保险利益为1的n年期定期死亡保险，保额、贴现随机变量、现值随机变量、精算现值、Z

的j阶矩分别为：

1(Tn)



b

T

0(Tn)



T

vv

T

vT(Tn)

Z

0(Tn)



nn

1tt

AEZ()vf(tdt)vp(tdt)

x:n0T0txx

j1jntjn()tj

AE(Z)(v)p(tdt)ep(td)t

x:n0txx0txx

矩规则：如果Z的的所有矩都存在且对任意的t≥0，有，那么j