7-时间序列分析法ppt.ppt

7.4 生长曲线 7.4.1逻辑曲线（Logistic曲线） （1）逻辑曲线模型 （2）确定参数 7.5 移动平均法 移动平均法（Moving averages）是通过平均和移动的平滑作用消除数据中异常干扰的时间序列法，是一种简单而适用的方法，常用于短、近期需求、生产、销售等经济预测问题。 7.5.1. 一次移动平均 (1). 定义和计算公式 一次移动平均系指对变量的统计数据进行移动平均。一次移动平均值的计算公式如下： Mt[1]=(yt+yt-1+yt-2+…+yt-n+1)/n (1) 式中 Mt[1]——第t周期的一次移动平均值， t——周期次第数 yt——第t周期变量的数据， n——跨越周期数或分段数据点数 例如，取n=5，则第5周期的一次移动平均值 M5[1]=(y5+y4+y3+y2+y1)/5 第6周期的一次移动平均值 M6[1]=(y6+y5+y4+y3+y2)/5 依次类推。 n的取值有两种特殊情况： 当n=t时，则Mt[1]=1/t∑yt, 即它的一次移动平均值等于总体数据的平均值； 当n=1时，则Mt[1]=yt, 即它的一次移动平均值等于原统计数据。 (2). 改进公式 根据一次移动平均的运算规律，前后连续两次计算，只有头尾两个数据变动，因此可将公式(1)作如下改变： Mt[1]=(yt+yt-1+yt-2+……+yt-n+1+yt-n-yt-n)/n =(yt-1+yt-2+……+yt-n+1+yt-n)/n+(yt-yt-n)/n = Mt-1[1]+(yt-yt-n)/n (2) 公式（2）是公式（1）的改进。利用公式（2），当计算出Mt[1]后，只需计算（yt+1-yt-n+1）/n，就可求得Mt+1[1]。如果时间序列数据很长，n的取值又较大，使用改进公式，可使计算大为减少。当获得新数据时，以先期计算出的移动平均值为基础，很容易求出新的移动平均值，无需象回归方法那样重新估算方程。 (3). 计算实例 根据表1中所列的一组时间序列数据yt，取跨越周期数n=5，计算一次移动平均值。 先从第5个周期开始，由公式（1）计算出第5周期的一次移动平均值M5[1]，然后由改进公式（2）往下继续求出各周期的一次移动平均值，并填入表中相应的位置，直到最后一个周期。 本题计算结果如下： M5[1]=(57+59+62+61+64)/5=60.6 M6[1]= M5[1]+(y6-y1)/5=60.6+(67-57)/5=62.6 ………… M15[1]= M14[1]+(y15-y10)/5=81.6+(92-76)/5=84.8 全部一次移动平均值列于表1。 7.5.2 二次移动平均 (1). 定义和计算公式 二次移动平均系指对一次移动平均值Mt[1]再进行移动平均，即对变量的统计数据进行两次移动平均。 二次移动平均值的计算公式如下： Mt[2]=(Mt[1]+ Mt-1[1]+ Mt-2[1]+…+ Mt-n+1[1])/n (3) 式中 Mt[2]——二次移动平均值 Mt[1]——一次移动平均值 n——跨越周期数或分段数据点数 与一次移动平均值的改进公式一样，二次移动平均值的改进公式为 Mt[2]= Mt-1[2]+( Mt[1]- Mt-n[1])/n Mt+1[2]=Mt[2]+( Mt+1[1]- Mt-n+1[1])/n (4) (2). 计算实例 根据表1中yt和Mt[1]的数据计算二次移动平均值Mt[2]。 计算二次移动平均值时，n的取值应与计算一次移动平均值的取值相同。因2×n-1=2×5-1=9，故从第9个周期开始才有二次移动平均值。由公式（3）和（4）计算结果如下： M9[2]=(60.6+62.6+64.8+66+68.4)/5=64.48 M10[2]= M9[2]+( M10[1]- M5[1])/5 =64.48+(70.8-60.6)/5=66.52 ………… M15[2]= M14[2]+(M15[1]- M10[1])/5 =75.96+(84.8-70.8)/5=78.76 全部二次移动平均值列于表1。 7.5..4 模型应用问题 (1). 跨越周期数n的选择 应用移动平均法，重要的问题是如何选择好跨越周期数n。n的取值不同，会得到不同的计算结果。在原则上，