信号抽样与抽样定理.ppt

§ 3.6 信号抽样与抽样定理 一、信号抽样 一、信号抽样 一、信号抽样 一、信号抽样 一、信号抽样 二、时域抽样定理 二、时域抽样定理 二、时域抽样定理 二、时域抽样定理 三、连续时间信号的重建 三、连续时间信号的重建 三、连续时间信号的重建 三、连续时间信号的重建 四、频域抽样与频域抽样定理 四、频域抽样与频域抽样定理 四、频域抽样与频域抽样定理 四、频域抽样与频域抽样定理 信号与系统 * 信号与系统 * 信号抽样也称为取样或采样，是利用抽样脉冲序列 p (t) 从连续信号 f (t) 中抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到的离散样值信号称为抽样信号，用 fs (t) 表示。 抽样的原理方框图: 连续信号经抽样后变成抽样信号，往往还需要再经量化、编码等步骤变成数字信号。这种数字信号经传输、处理等步骤后，再经过上述过程的逆过程就可恢复原连续信号。 周期 信号 需要解决两个问题： 抽样信号 fs (t)的频谱Fs(ω)与原连续信号 f (t)的频谱F(ω)的关系； 2. 在什么条件下可从抽样信号 fs (t)中无失真地恢复原连续信号 f (t) 。 假设原连续信号 f (t)的频谱为 F(ω)，即 抽样脉冲 p (t) 是一个周期信号，它的频谱为 所以抽样信号的频谱为 其中， 为抽样角频率， 为抽样间隔 ， 为抽样频率， 在时域抽样（离散化）相当于频域周期化 频谱是原连续信号的频谱以抽样角频率为间隔周期地延拓，频谱幅度受抽样脉冲序列的傅立叶系数加权。 (1) 冲激抽样 若抽样脉冲是冲激序列，则这种抽样称为冲激抽样或理想抽样。 冲激序列的傅立叶系数为 所以冲激抽样信号的频谱为 抽样信号的频谱 是以 ωs 为周期等幅地重复 频谱图： 一、信号抽样 (2) 周期矩形脉冲抽样 若抽样脉冲是周期矩形脉冲，则这种抽样称为周期矩形脉冲抽样。也称为自然抽样 在矩形脉冲抽样情况下，抽样信号频谱也是周期重复，但在重复过程中，幅度不再是等幅的，而是受到周期矩形脉冲信号的傅立叶系数 的加权。 周期矩形脉冲的傅立叶系数为 则抽样信号的频谱为 幅度不再是等幅，受到周期矩形脉冲信号的傅立叶系数 的加权 一、信号抽样 如何从抽样信号中恢复原连续信号，以及在什么条件下才可以无失真地由抽样信号恢复原连续信号。著名的抽样定理对此作了明确而精辟的回答。 抽样定理在通信系统、信息传输理论、数字信号处理等方面占有十分重要的地位，该定理在连续时间信号与系统和离散时间信号与系统、数字信号与系统之间架起了一座桥梁。该定理从理论上回答了为什么可以用数字信号处理手段解决连续时间信号与系统问题。 时域抽样定理：一个频谱受限的信号 f (t) ，如果频谱只占据 的范围，则信号 f (t)可以用等间隔的抽样值 唯一地表示，只要抽样间隔 不大于 ，其中 为信号的最高频率， 或者说，抽样频率 满足条件 通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率 称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔 称为奈奎斯特间隔 。 时域抽样定理的图解：假定信号 f (t)的频谱只占据 的范围，若以间隔 对 f (t)进行抽样，抽样信号 fs (t)的频谱 FS(ω) 是以 ωS 为周期重复，在此情况下，只有满足条件 各频移的频谱才不会相互重叠。这样，抽样信号 fs (t) 保留了原连续信号f (t)的全部信息，完全可以用 fs (t) 唯一地表示 f (t) ，或者说， f (t)完全可以由恢复出 fs (t) 。 如果 ，那么原连续信号频谱在周期重复过程中，各频移的频谱将相互重叠，就不能从抽样信号中恢复原连续信号。频谱重叠的这种现象称为频率混叠现象。 在满足抽样定理的条件下，可用一截止频率为 的理想低通滤波器，即可从抽样信号 fs(t) 中无失真恢复原连续信号 f (t) 。 因为 所以，选理想低通滤波器的频率特性为 若选定 ，则有 理想低通滤波器的冲激响应为 若选 ，则 而冲激抽样信号为 则连续低通滤波器的输出信号为 说明： （1）