奥数中流水行船问题的解答方法_精品.pdf

(1) (1) 奥数中流水行船问题的解答方法((11)) 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种 情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、 路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程. 水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时 和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中 的任意两个，就可以求出第三个量。 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和 相减就可以得到： 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。 例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到 达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 分析 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水 速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程 分别除以顺水、逆水所行时间求出。 解： 顺水速度：208÷8=26（千米/小时） 逆水速度：208÷13=16（千米/小时） 船速：（26+16）÷2=21（千米/小时） 水速：（26—16）÷2=5（千米/小时） 答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。 例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去 了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路 程和逆水速度。 解： 从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时）， 甲乙两地路程：18×8=144（千米）， 从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时）， 返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。 答：从乙地返回甲地需要12小时。 例3 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航 行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返 两港要多少小时？ 分析 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航 行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以 求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度. 在此基础上再用和差问题解法求出水速。 解： 轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时）， 顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时）， 轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时）， 顺流速度：360÷15=24（千米/小时）， 水速：（24—18）÷2=3（千米/小时）， 帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时）， 帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时）， 帆船往返两港所用时间： 360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。 答：机帆船往返两港要64小时。 下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下 游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是 因为： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船 速+乙船船速。 这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一 样，与水速没有关系。 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只 与路程差和船