《八年级上学期复习资料.docx

三角形知识点三角形的分类按边分三角形 按角分（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）三角形的三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边3.（1）三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线（2）三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性4. 已知三角形的两边，确定第三边的取值范围，如果已知三角形的两边分别为a,b,设第三边为c,则有三角形的高线定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。（即三角形的高的两个端点一个为三角形的顶点，一个为顶点所对边上的垂足）三角形的中线定义：三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。中线性质：1、平分三角形一边，2、平分三角形的面积三角形的角平分线定义：三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。性质：三角形的角平分线平分三角形一角。5. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于6. 三角形的外角 （1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 （2）性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角7. 多边形的对角线 （1）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 （2）从n边形的一个顶点出发，可以画（n-3）条对角线，n边形一共有条对角线8. 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形9. （1）多边形的内角和定理：n边形的内角和为 () （2）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 （3）多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角题型1 判断下列各组线段是否能组成三角形5cm,6cm,3cm ⑵7cm,12cm,20cm题型2、求第三边的取值（取值范围）已知三角形的两边长分别为3cm,8cm,若第三边长度为偶数，则第三边的长为多少？ 全等三角形知识点总结一、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）　当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。　由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；　(3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)轴对称知识点（一）轴对称和轴对称图形1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分