机械制图 第二章投影基础.ppt

直线的投影 直线投影的画法 投影中，直线的投影一般仍未直线。根据几何定理，直线的空间位置可以由直线上的任意两点来决定，而直线的投影，则可以由直线上两点（通常取线段的两个端点）的同面投影来确定。 A B ● ● ● ● a b 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα ● ● A B ● ● a b α A M B ● a(b)(m) ● ● ● 直线的投影 直线投影的画法 a b b? a? b? a? 投影特性： 三个投影都与投影轴倾斜且投影长度小于直线的实长。 直线的投影 直线投影的画法 b? a? a b a? b? b? a a? b? b a? 水平线 侧平线 正平线 实长 实长 实长 b a? a a? b? b? 投影特性： 在其平行的那个投影面上的投影反映实长。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。 直线的投影 直线投影的画法 铅垂线 正垂线 侧垂线 ● c?(d?) c d d? c? ● a? b? a(b) a? b? ● e? f? e f e?(f?) 投影特性： 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 另外两个投影，反映线段实长。且垂直相应的投影轴。 直线的投影 直线上点的投影 A B C V H b c c? b? a? a 直线上任意点的投影必在该直线的同面投影上。 直线上两线段之比等于其投影之比。 AC:CB = ac:cb = ac:cb 若点的投影有一个不在直线的同面投影上，则该点一定不在此直线上。 定比定理 直线的投影例题 直线上点的投影 判断点C是否在线段AB上。 点C不在直线AB上 a b c a? b? c? ① c? ② a b c a? b? ● 点C在直线AB上 例题：判断点K是否在线段AB上。 a? b? ● k? 因k?不在a? b?上， 故点K不在AB上。 应用定比定理 a b k a? b? k? ● ● 还有其他的方法吗？ 直线的投影 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 ⒈ 两直线平行 a V H c? b c d A B C D b? d? a? 投影特性： 空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。 直线的投影 两直线的相对位置 两直线平行例题 a b c d c? a? b? d? 判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两个同面投影互相平行，空间两直线就平行。 AB//CD 直线的投影 两直线的相对位置 两直线平行例题 判断图中两条直线是否平行。 b? d? c? a? c b a d d? b? a? c? 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 求出侧面投影 对于特殊位置直线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。 直线的投影 两直线的相对位置 2. 两直线相交 H V A B C D K a b c d k a? b? c? k? d? a b c d b? a? c? d? k k? 投影规律： 若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 直线的投影 两直线的相对位置 两直线相交例题 ● ● c a b b? a? c? d? k? k d 先作正面投影 过C点作水平线CD与AB相交。 直线的投影例题 两直线的相对位置 两直线交叉 d? b? a? a b c d c? 1?(2? ) 3(4 ) 投影特性： 同面投影可能相交，但交点不符合空间一个点的投影规律。 交点是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 ● ● 1、2是Ｖ面的重影点， 3、4是H面的重影点。 1 2 ● ● 3? 4? ● ● 既不平行又不相交的两条直线，称为交叉直线。交叉直线在空间不存在交点，然而他们的同面投影却可能出现相交的情况。 直线的投影 直角投影定理 定理： 垂直相交(或交叉)的两直线，若其中一直线平行于某投影面，则两直线在该投影面上的投影仍然反映直角关系。 证明： 设 直角边BC//H面 因 BC⊥AB, 同时BC⊥Bb 所以 BC⊥ABba平面 又因 BC//bc 故 bc⊥ABba平面 因此 bc⊥ab 即 ∠abc为直角 直线在H面上的投影互相垂直 A B C a b c H a? c? b? a b c . 直线的投影 直角投影定理 逆定理： 若相交(或交叉)两直线在某一投影面上的投影为直角，且其中一条直线平行于该投影面，则该两直线在空间必相互垂直。 A B C