【机械制图】第二章.点、直线、平面的投影.pp

2.4 平面的投影 一、平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 a b c a b c ● ● ● ● ● ● d ● d ● 两平行直线 a b c a b c ● ● ● ● ● ● 两相交直线 平面图形 c ● ● ● a b c a b ● ● ● c ● ● ● ● ● ● a b a b c b ● ● ● ● ● ● a c a b c 二、平面的投影特性 垂直 倾斜 投 影 特 性 ★平面平行投影面 —— 投影就把实形现 ★平面垂直投影面 —— 投影积聚成直线 ★平面倾斜投影面 —— 投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 ⒈ 平面对一个投影面的投影特性 平行 ⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 c c ⑴ 投影面垂直面 为什么？ 是什么位置的平面？ a b c a b b a 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 γ β 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。 a b c a b c a b c ⑵ 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 a b c a c b a b c ⑶ 一般位置平面 三个投影都类似。 投影特性： a c b c a ● a b c b 例：正垂面 ABC 与H 面的夹角为45° ，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求 △ABC 的正面投影及侧面 投影。 思考：此题有几个解？ 45° 三、平面上的直线和点 位于平面上的直线应满足的条件： ⒈ 平面上取任意直线 ● ● M N A B ● M 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 a b c b c a d d 例1：已知平面由直线 AB 、 AC 所确定，试在 平面内任作一条直线。 解法一 : 解法二 : 有多少解？ 有无数解！ n ● m ● n ● m ● a b c b c a 例2：在平面 ABC 内作一条水平线，使其到 H 面的距离为 10mm 。 n m n m 10 c a b c a b 唯一解！ 有多少解？ ⒉ 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面 ABC 上，求K点的水平投影。 b a c a k b ● ① c 面上取点的方法： 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 首先面上取线 k ● d d ② ● a b c a b k c k ● b c k a d a d b c k b 例2：已知 AC 为正平线，补全平行四边形 ABCD 的水平投影。 解法一 : 解法二 : c a d a d b c d e d e 10 10 m ● m ● 例3：在 △ABC 内取一点M，并使其到H面V面的 距离均为 10mm 。 b c X b c a a O 2.5 直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行、相交和垂直。 一、平行问题 直线与平面平行 平面与平面平行 包括 ⒈ 直线与平面平行 若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。 n ● ● a c b m a b c m n 例1：过M点作直线 MN 平行于平面 ABC 。 有无数解 有多少解？ d d 正平线 例2：过M点作直线 MN 平行于V面和平面 ABC 。 唯一解 c ● ● b a m a b c m n n d d ⒉ 两平面平行 ①若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。 ②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。 c f b d e a a b c d e f f h a b c d e f h a b c d e a c e b b a d d f c f e k h k h O X m m 由于 ek 不平行于 ac, 故两平面不平行。 例：判断平面 ABDC 与平面 EFHM 是否平行 , 已知 AB∥CD∥EF∥MH 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。 二、相交问题 直线与平面相交 平面与平面相交 ⒈ 直线与平面相交 要讨论的问题