新手平衡小车的卡尔曼滤波算法总结..doc

由于做平衡小车，然后对那段滤波算法很疑惑，然后网上讲的又比较少，我看了一段时间的书。。。。。。。。。。。这是小弟的对这段卡尔曼滤波程序的一点理解，因为基础薄弱（大二），有错的请多多包涵。 先上程序，这是抄的不知道谁的代码。。。抱歉了。。不过这程序好像都写的差不多 void Kalman_Filter(float Gyro,float Accel) //角速度，加速度 { //验估计 Angle+=(Gyro - Q_bias) * dt; //上一刻角度加上（角速度-误差）*时间 //协方差矩阵的预测 Pdot[0]=Q_angle - PP[0][1] - PP[1][0]; / Pdot[1]= - PP[1][1]; Pdot[2]= - PP[1][1];/ Pdot[3]=Q_gyro; PP[0][0] += Pdot[0] * dt; PP[0][1] += Pdot[1] * dt; PP[1][0] += Pdot[2] * dt; PP[1][1] += Pdot[3] * dt; // 通过卡尔曼增益进行修整 Angle_err = Accel - Angle; PCt_0 = C_0 * PP[0][0]; PCt_1 = C_0 * PP[1][0]; E = R_angle + C_0 * PCt_0; K_0 = PCt_0 / E; K_1 = PCt_1 / E; t_0 = PCt_0; t_1 = C_0 * PP[0][1]; //更新协方差阵 PP[0][0] -= K_0 * t_0; PP[0][1] -= K_0 * t_1; PP[1][0] -= K_1 * t_0; PP[1][1] -= K_1 * t_1; Angle += K_0 * Angle_err; Q_bias += K_1 * Angle_err; Gyro_x = Gyro - Q_bias; } 首先是卡尔曼滤波的5个方程 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1)//先验估计 P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2)//协方差矩阵的预测 Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (3)//计算卡尔曼增益 X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k) - H X(k|k-1)) ……… (4)通过卡尔曼增益进行修正 P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)，角度微分等于时间的微分乘以角速度。 但是陀螺仪有个静态漂移（而且还是变化的），静态漂移就是静止了没有角速度然后陀螺仪也会输出一个值，这个值肯定是没有意义的，计算时要把它减去。 由此我们得到了当前角度的预测值 Angle Angle=Angle+(Gyro - Q_bias) * dt; 其中等号左边Angle为此时的角度，等号右边Angle为上一时刻的角度，Gyro 为陀螺仪测的角速度的值，dt是两次滤波之间的时间间隔。 float dt=0.005; 这是程序中的定义 同时 Q_bias也是一个变化的量。 但是就预测来说认为现在的漂移跟上一时刻是相同的即 Q_bias=Q_bias 将两个式子写成矩阵的形式 得到上式，这个式子对应于卡尔曼滤波的第一个式子 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1)//先验估计 X(k|k-1)为2维列向量，A为2维方阵，X(k-1|k-1)为2维列向量，B 为2维列向量，U(k) 为Gyro 二，这里是卡尔曼滤波的第二个式子 接着是预测方差阵的预测值，这里首先要给出两个值，一个是漂移的噪声，一个是角度值的噪声，（所谓噪声就是数据的方差值） P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q 这里的Q为向量 的协方差矩阵，即 因为漂移噪声还有角度噪声是相互独立的，则=0；=0 又由性质可知cov（x，x）=D（x）即方差，所以得到的矩阵如下 ，这里的两个方差值是开始就给出的常数 程序中的定义如下float Q_angle=0.001; float Q_gyro=0.003; 接着是这一部分A P(k-1|k-1) A’,其中的（P（k-1）|P(k-1)）为上一时刻的预测方差阵 卡尔曼滤波的目标就是要让这个预测方差阵最小。 其中P(k-1|k-1)设为,第一式已知A为 则计算A P(k