热力学第八章 2.ppt

第 九 章 导 热 本章基本内容 基本概念 傅立叶导热定律 热导率 导热微分方程 稳态导热 非稳态导热 导热问题的数值解法 §9－1 导热理论基础 导热基本概念： 温度场：在某一时刻?，物体内所有各点的温度分布 在直角坐标系中，温度场可表示为： 式中： t表示温度；x、y、z为空间直角坐标； ?表示时间 导热基本概念 等温面与等温线 在某一时刻?，温度场中温度相同的点所连成的线或面称为等温线或等温面 §9－1 导热理论基础 导热基本概念 温度梯度 温度沿x方向的变化可用该方向上的温度变化率表示，即 沿等温面法线方向的温度变化最大； §9－1 导热理论基础 导热基本概念 温度梯度 说明： 温度梯度是矢量 其方向沿等温面的法线指向温度增加的方向 等温面法线方向的温度变化率 等温面法线方向的单位矢量 在直角坐标系中温度梯度可表示为： §9－1 导热理论基础 导热基本概念 热流密度 导热热流密度的大小和方向可用热流密度矢量 表示 的方向与 的方向相反，即和温度梯度的方向相反， 在直角坐标系中热流密度矢量可表示为 式中qx、 qy、 qz分别是热流密度矢量在三个坐标方向的分量的大小。 §9－1 导热理论基础 导热基本定律 1882年，傅立叶提出著名的导热基本定律－傅立叶定律 对于各向同性物体，导热热流密度的大小与温度梯度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。 §9－1 导热理论基础 导热基本定律 §9－1 导热理论基础 分析： 1) 是矢量，因此 2）温度梯度也是矢量 3）根据矢量运算法则 导热基本定律 说明： 傅立叶定律只适用于各向同性物体 既适用于稳态导热也适用于非稳态导热 但对于极低温（接近0K）的导热问题和极短时间产生极大热流密度的瞬间导热过程不适用 负号“－”表示热流传递指向温度降低的方向，而 是通过该点的等温法线方向的单位矢量，指向温度升高的方向。 §9－1 导热理论基础 热导率 根据傅立叶定律，热导率的值等于温度梯度为1K/m时的热流密度值，根据实验测得。 热导率是物性参数，表征物质导热能力的大小。 对于同一物质，固体的热导率最大，气态的热导率最小。 一般金属的热导率大于非金属的热导率 导电性能好的金属，其导热性能也好 纯金属的热导率大于它的合金 对于各向异性物体，热导率的数值与方向有关 对于同一种物质，晶体的热导率大于非晶体物体的热导率 §9－1 导热理论基础 热导率 影响导热率的因素： 物质的种类、物质结构、物理状态、温度、密度、湿度等 导热在非均匀温度场中进行，温度对热导率的影响尤其重要，大多数材料的热导率可近似地认为随温度线性变化 §9－1 导热理论基础 导热微分方程 §9－1 导热理论基础 导热微分方程是能量平衡方程的微分形式 假设： 各向同性； 连续介质； 无相变； 非稳态； 物体内部具有内热源 导热微分方程 基本原理：能量守恒原理 方法：分析微元控制体的能量平衡 根据物体形状选取合适的坐标 §9－1 导热理论基础 能量平衡方程： 净导入微元体的热流量 微元体内热源的生成热 微元体热力学能的增量 §9－1 导热理论基础 导热微分方程 单位时间内，能量平衡方程的各项分别为： §9－1 导热理论基础 净导入微元体的热流量: 导热微分方程 §9－1 导热理论基础 微元体内热源的生成热: 微元体内热力学能的增加: 导热微分方程 §9－1 导热理论基础 由此可得导热微分方程式： 净导入微元体的热流量 微元体内热源的生成热 微元体热力学能的增量 导热微分方程 §9－1 导热理论基础 若?为常数，则： 或： 式中， ?2是拉普拉斯算子，直角系中 ? 称为热扩散率，导温系数，单位[m2/s] 热扩散率? 热扩散率?是对非稳态导热过程有重要影响的热物性参数。 其大小反映物体被瞬态加热或冷却时，物体内温度变化的快慢 热扩散率? 越大，温度随时间的变化率?t/??越大，即温度变化越快。 §9－1 导热理论基础 导热微分方程 §9－1 导热理论基础 若无内热源（ ） 稳态导热 （ ） 稳态导热，无内热源 导热微分方程 圆柱坐标系（r,?,z): §9－1 导热理论基础 若?为常数，则： 导热微分方程的定解条件 导热微分方程式是描述物体的温度随空间坐标及时间坐标变化的一般性关系式，具有无穷多个解。 为完整地描写某个具体的导热过程，还必须说明导热过程的具体特点，即给出导热微分方程的单值性条件，或定解条件，使导热微分方程具有唯一解 导热数学模型＝导热微分方程式＋定解条件 §9－1 导热理论基础 导热微分方程的定解条件 几何条件：几何