材料力学第5版(孙训方编)第五章课件.ppt

1 第五章 梁弯曲时的位移 技陵疚囱桌祝毕蕉缔稚半声妹窘韭化晃苇六途布栓汤自矩联回忠市弧错盾材料力学第5版(孙训方编)第五章课件材料力学第5版(孙训方编)第五章课件 2 §5-1 梁的位移——挠度和转角 直梁在对称平面xy内弯曲时其原来的轴线AB将弯曲成平面曲线AC1B。梁的横截面形心(即轴线AB上的点)在垂直于x轴方向的线位移w称为挠度(deflection)，横截面对其原来位置的角位移q 称为横截面的转角(angle of rotation)。 第五章 梁弯曲时的位移 诧驼偷喜暂俱凑拱侩臻员毅亩馒舒腹郸绑侨旬细忿构联韩染优挑祝毙悟谋材料力学第5版(孙训方编)第五章课件材料力学第5版(孙训方编)第五章课件 3 弯曲后梁的轴线——挠曲线(deflection curve)为一平坦而光滑的曲线，它可以表达为w=f(x)，此式称为挠曲线方程。由于梁变形后的横截面仍与挠曲线保持垂直，故横截面的转角q 也就是挠曲线在该相应点的切线与x轴之间的夹角，从而有转角方程： 第五章 梁弯曲时的位移 联匹怕汽蛛综壮潞忻收呆跨浆灾苛亏廷腑四砌呸鲸捆蚤崎四耕舱填躺漫勤材料力学第5版(孙训方编)第五章课件材料力学第5版(孙训方编)第五章课件 4 直梁弯曲时的挠度和转角这两个位移不但与梁的弯曲变形程度(挠曲线曲率的大小)有关，也与支座约束的条件有关。图a和图b所示两根梁，如果它们的材料和尺寸相同，所受的外力偶之矩Me也相等，显然它们的变形程度(也就是挠曲线的曲率大小)相同，但两根梁相应截面的挠度和转角则明显不同。 第五章 梁弯曲时的位移 喀喳卓侨戌八募胶腑摆散涕洲莉虱略茶肆爹系泛扑仲比率缚坐帜蒋袄珍吾材料力学第5版(孙训方编)第五章课件材料力学第5版(孙训方编)第五章课件 5 在图示坐标系中，挠度w向下为正，向上为负； 顺时针转向的转角为正，逆时针转向的转角为负。 第五章 梁弯曲时的位移 惶块叁岛诫烂凉新叁慷原譬辖褒帐惶聂段负型践撞曝炸捷跳揭伪约志桩仅材料力学第5版(孙训方编)第五章课件材料力学第5版(孙训方编)第五章课件 6 §5-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 Ⅰ. 挠曲线近似微分方程的导出 在§4-4中曾得到等直梁在线弹性范围内纯弯曲情况下中性层的曲率为 这也就是位于中性层内的挠曲线的曲率的表达式。 第五章 梁弯曲时的位移 您艺纯德扶拯睹懦诀杉搪叠待区恍茂千速湍症拿腿入霸伍炸磨樊旭连偷册材料力学第5版(孙训方编)第五章课件材料力学第5版(孙训方编)第五章课件 7 在横力弯曲下，梁的横截面上除弯矩M=M(x)外，还有剪力FS=FS(x)，剪力产生的剪切变形对梁的变形也会产生影响。但工程上常用的梁其跨长l 往往大于横截面高度h的10倍，此时剪力FS对梁的变形的影响可略去不计，而有 注意：对于有些l/h10的梁，例如工字形截面等直梁，如同在核电站中会遇到的那样，梁的翼缘由不锈钢制作，而主要承受剪力的腹板则由价廉但切变模量较小的复合材料制作，此时剪切变形对梁的变形的影响是不可忽略的。 第五章 梁弯曲时的位移 灵卡束慢折下蠕靠证堆破稍釉萧震杭鸡钻砾宇见刁侯弄芦躲庇丹达脯抵暴材料力学第5版(孙训方编)第五章课件材料力学第5版(孙训方编)第五章课件 8 从几何方面来看，平面曲线的曲率可写作 式中，等号右边有正负号是因为曲率1/r为度量平面曲线(挠曲线)弯曲变形程度的非负值的量，而w是q = w 沿x方向的变化率，是有正负的。 第五章 梁弯曲时的位移 鞠舱驼裕读纲洪沪搬里苏硅争讨顽绥豫拈嘻觉翻柒揭下飘刺兜离杭呻伊磺材料力学第5版(孙训方编)第五章课件材料力学第5版(孙训方编)第五章课件 9 第五章 梁弯曲时的位移 再注意到在图示坐标系中，负弯矩对应于正值w ，正弯矩对应于负值的w ，故从上列两式应有 由于梁的挠曲线为一平坦的曲线，上式中的w2与1相比可略去，于是得挠曲线近似微分方程: 仕说寡互佳稍罢榔堵柏傻氢慑奈街别旬棒阎触姚递岂镶叶上解嗡引茄诅嚏材料力学第5版(孙训方编)第五章课件材料力学第5版(孙训方编)第五章课件 10 Ⅱ. 挠曲线近似微分方程的积分及边界条件 求等直梁的挠曲线方程时可将上式改写为 后进行积分，再利用边界条件(boundary condition)确定积分常数。 第五章 梁弯曲时的位移 蚂蓑庞谱蝴特锄店枕全赵寞恐瘪渍抱脚烽恩独师鼓妆决异撇焚绪辉名拟寝材料力学第5版(孙训方编)第五章课件材料力学第5版(孙训方编)第五章课件 11 当全梁各横截面上的弯矩可用一个弯矩方程表示时(例如图中所示情况)有 第五章 梁弯曲时的位移 以上两式中的积分常数C1，C2由边界条件确定后即可得出梁的转角方程和挠曲线方程。 赞光狭龋苫馏画冻脯撞膀渔乒泌链腰仑驴锗笛酚碰儿劝考闻唐丧