概率与统计推理与证明算法初步复数讲排列组合项式定理(理科).doc

2014届高考二轮专题数学复习训练 专题六、概率与统计、推理与证明、算法初步、复数第一讲　排列、组合、二项式定理（理科） 总分试时间0分钟一、选择题小题6 1．(2013·福建卷)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　) A．14　　　B．13　　　C．12　　　D．10 解析：a＝0时，方程变为2x＋b＝0，则b为－1,0,1,2都有解；a≠0时，若方程ax2＋2x＋b＝0有实数解，则Δ＝22－4ab≥0，即ab≤1.当a＝－1时，b可取－1,0,1,2.当a＝1时，b可取－1,0,1.当a＝2时，b可取－1,0，故满足条件的有序对(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13. 答案：B 2．(2013·四川卷)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20 解析：记基本事件为(a，b)，则基本事件空间Ω＝{(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)}共有20个基本事件，而lga－lgb＝lg，其中基本事件(1,3)，(3,9)和(3,1)，(9,3)使lg的值相等，则不同值的个数为20－2＝18(个)，故选C项． 答案：C 3．(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 解析：因为(1＋x)5的二项展开式的通项为Cxr(0≤r≤5，rZ)，则含x2的项为Cx2＋ax·Cx＝(10＋5a)x2，所以10＋5a＝5，a＝－1. 答案：D 4．(2013·新课标全国卷)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：由题意可知，a＝C，b＝C， 又13a＝7b，13·＝7·， 即＝.解得m＝6.故选B项． 答案：B 5．(2013·陕西卷)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　) A．1－ B.－1 C．2－ D. 解析：S矩形ABCD＝1×2＝2，S扇形ADE＝S扇形CBF＝. 由几何概型可知该地点无信号的概率为 P＝＝＝1－. 答案：A 6．(2013·南昌二模)四所大学同时向甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有(　　) A．288种 B．144种 C．108种 D．72种 解析：先在四名学生中选出两名有C种方法，再将这两名同学与剩余的两名同学看作是三组，分配给四所大学中的三所，有A种方法，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有C·A＝144种，故应选B. 答案：B 二、填空题小题618分) 7．在6的二项展开式中，常数项等于__________． 解析：6的展开式的通项公式为Tr＋1＝(－2)rCx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3. 常数项T4＝(－2)3C＝－160. 答案：－160 8．(a＋x)5展开式中x2的系数为10，则实数a的值为__________． 解析：展开式中x2的系数满足Ca3＝10，即10a3＝10，解得a＝1. 答案：1 9．若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为__________． 解析：由C＝C可知n＝8，所以8的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx8－rr＝Cx8－2r，所以8－2r＝－2r＝5，所以的系数为C＝56. 答案：56 三、解答题 10．（10分）把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法． 解析：用间接法.7盆花在7个位置的全排列为A；3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一类的排列方法数都是A，4盆玫瑰花的排列方法有A种．故所求排列方法数共有A－5AA＝4320. 11．已知n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101. (1)求展开式中各项系数的和； (2)