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运筹学 运筹学（Operations Research)释义 运筹学是应用数学方法对经济、民政、国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配安排人力、物力、财力等资源,使实际系统有效运行的技术科学。它可以用来预测发展趋势,制定行动规划或优选可行方案。 运筹学的产生和发展 运筹学产生于第二次世界大战，主要用于解决如何在与德军的对抗中最大限度地杀伤敌人，减少损失。 二战以后，运筹学得到了快速的发展，成立了国际运筹学联合会（IFORS），形成了许多分支. 运筹学有广泛应用 运筹学在军事，生产、决策、运输、存储、排队等经济管理领域有着广泛的应用。 运筹学的特征 （1）系统的整体观念， （2）多学科交叉， （3）模型方法应用 决策步骤： 1）分析、表述问题； 2）建立模型； 3）求解和优化方案； 4）测试模型，修正模型； 5）解的检验、灵敏性分析等； 6）实施方案； 合伙 原则 催化原则 渗透原则 独立原则 宽容原则 平衡原则 生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、 配料问题、物料管理等，追求利润最大化和成 本最小化 库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等 运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输 工具的调度以及建厂地址的选择等 人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、 人员合理分配，建立人才评价体系等 市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售 计划制定等 财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、 现金管理等 由国际运筹与管理科学协会（INFORMS）和它的管理科学实践学会（College for the Practice of the Management Sciences）主持评奖的负有盛名的弗兰茨·厄德曼（Frany Edlman）奖，就是为奖励优秀的运筹学在管理中的应用的成就设立的，该奖每年举行一次，在对大量富有竞争力的入闱者进行艰苦的评审后，一般有六位优胜者获奖。关于这些获奖项目的文章都在第二年发表在著名刊物Interface的第一期上，下面列表就是发表在Interface期刊的一些获奖项目。 第二章　线性规划基本概念 §1　线性规划问题及模型 §2　图解法 §3　单纯形方法 §4　线性规划应用举例分析 §1　问题的提出 一般形式 目标函数： Max （Min） z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn 约束条件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ）b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ）b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ）bm x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0 对于只有两个决策变量的线性规划问题，可以在平面直角坐标系上作图表示线性规划问题的有关概念，并求解。下面通过例1详细讲解其方法。 例1.目标函数： Max z = 50 x1 + 100 x2 约束条件： s.t. x1 + x2 ≤ 300 (A) 2 x1 + x2 ≤ 400 (B) x2 ≤ 250 (C) x1 ≥ 0 (D) x2 ≥ 0 (E) （1）画出线性规划问题的可行域，如图所示。 （2）目标函数z=50x1+100x2，当z取某一固定值时得到一条直线，直线上的每一点都具有相同的目标函数值，称之为“等值线”。平行移动等值线，当移动到B点时，z在可行域内实现了最大化。得到最优解： x1 = 50， x2 = 250， 最优目标值 z = 27500 重