[套卷]山东省文登市2014届高三第二次统考数学（理）试题.doc

山东省文登市2014届高三第二次统考数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3.答第Ⅱ卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚. 4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则 A. B. C. D. 2.已知三条直线和平面，则下列推论中正确的是 A.若B.若，则或与相交 C.若 D.若 3.的内角的对边分别为． A. B. C. D. 4.如果执行右侧的程序框图，那 么输 出的的值为 A. B. C. D. 5.是函数的零点，若，则的值满足 A. B. C. D.的是图中边长为的正方形区域，是函数 的图象与轴及围成的阴影区域．向中随机投一点， 则该点落入中的概率为 A. B. C. D. 7.若不等式成立的一个充分条件是， 则实数的取值范围应为 A. B. C. D. 8.已知变量满足约束条件若目标函数，仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 A. B. C. D. 9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D. 10.已知点在直线上移动，当取最小值时，过点引圆C：的切线，则此切线长等于 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上. 11.复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数 . 12.设常数若的二项展开式中项的系数为则. 13.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，若过点任作一直线交抛物线于,两点，且，则抛物线的方程为 ． 14.若等边的边长为，平面内一点满足，则的图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中 ① ② ③ 正确的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知，，其中.且满足. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围. 17.（本小题满分12分） 袋中装有黑球和白球共个,从中任取个球都是球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数. 求随机变量的； 求取到白球的概率. 如图，已知平面，等腰直角三角形中， ，于，于. （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 19．（本题满分13分） 各项均为正数的数列,其前项和为，满足（），且. （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）若，令，设数列的前项和为（），试比较与的大小. 20.(本小题满分12分） 已知函数．，求函数的单调区间；时，判断函数在区间 上零点 21.(本小题满分14分) 已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、、 在直线上的射影依次为点、、. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线交轴于点，且.证明： 的值定值； （Ⅲ）连接、，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由. 201403理科数学 参考答案及评分标准 三．解答题由得，， ……………………………………3分 ∵，又，∴，∴ ……… 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ……………… 7分 ∵，，